Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại \[A.\] Hình chiếu của \[S\] lên mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ là trung điểm $H$ của $BC,\,\,AB = a,\,\,AC = a\sqrt 3 ,\,\,SB = a\sqrt 2 .$ Thể tích của khối chóp \[S.ABC\] bằng:

A. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}.$

B. $\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{2}.$

C. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}.$

D. $\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}.$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 14) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại A. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ảnh 1)

Xét tam giác \[ABC\] vuông tại $A$ có:

$BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {{a^2} + {{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2}} = 2a.$

Vì $H$ là trung điểm của \[BC\] nên $BH = a.$

Xét tam giác \[SBH\] vuông tại $H$ có:

$SH = \sqrt {S{B^2} - H{B^2}} = \sqrt {{{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2} - {a^2}} = a.$

Diện tích đáy \[ABC\] là: ${S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB \cdot AC = \frac{1}{2}{a^2} \cdot \sqrt 3 .$

Thể tích của khối chóp \[S.ABC\] là: $V = \frac{1}{3}SH \cdot {S_{ABC}} = \frac{1}{3} \cdot a \cdot \frac{1}{2}{a^2}\sqrt 3 = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}.$ Chọn C.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Có hai chuồng thỏ, chuồng I có 5 thỏ trắng và 5 thỏ đen, chuồng II có 6 thỏ trắng và 4 thỏ đen. Bắt ngẫu nhiên một con thỏ từ chuồng I bỏ sang chuồng II. Sau đó bắt ngẫu nhiên một con thỏ từ chuồng II. Giả sử con thỏ được bắt ra từ chuồng II là thỏ trắng. Tính xác suất thỏ trắng đó thuộc chuồng I.

A. \[\frac{7}{{11}}\].

B. \[\frac{7}{{13}}\].

C. \[\frac{7}{{22}}\].

D. \[\frac{3}{{11}}\].

Lời giải

Gọi biến cố A: “Thỏ được bắt từ chuồng I bỏ sang chuồng II là thỏ trắng”.

Biến cố B: “Thỏ được bắt ra từ chuồng II là thỏ trắng”.

Theo đề ta có: $P\left( A \right) = \frac{5}{{10}} = \frac{1}{2} \Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = \frac{1}{2}$.

Có $P\left( {B|A} \right) = \frac{7}{{11}};P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{6}{{11}}$.

Cần tính: $P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B|\overline A } \right)}} = \frac{{\frac{1}{2} \cdot \frac{7}{{11}}}}{{\frac{1}{2} \cdot \frac{7}{{11}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{6}{{11}}}} = \frac{7}{{13}}$. Chọn B.

Câu 2

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình chữ nhật, $AB = a,\,\,AD = SA = 2a,$ $SA \bot \left( {ABCD} \right)$. Khi đó $\tan \left( {\left( {SBD} \right),\,\,\left( {ABCD} \right)} \right)$ bằng:

A. $\frac{{\sqrt 5 }}{2}.$

B. $\sqrt 5 .$

C. $\frac{1}{{\sqrt 5 }}.$

D. $\frac{2}{{\sqrt 5 }}.$

Lời giải

Ta có $\left( {SBD} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = BD$; kẻ $AH \bot BD$ tại \[H.\]

Ta có: $\left. {\begin{array}{*{20}{c}}{AH \bot BD}\\{BD \bot SA}\end{array}} \right\} \Rightarrow BD \bot \left( {SAH} \right) \Rightarrow BD \bot SH.$

$ \Rightarrow \left( {\left( {SBD} \right),\,\,\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {HA,\,HS} \right) = \widehat {SHA}.$

Xét $\Delta ABD$ vuông tại $A$ có: $\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{D^2}}} \Rightarrow AH = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}.$

Suy ra $\tan \widehat {SHA} = \frac{{SA}}{{AH}} = \frac{{2a}}{{\frac{{2a\sqrt 5 }}{5}}} = \sqrt 5 .$ Chọn B.