Tính tích phân \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {2\sin x + 3\cos x} \right){\rm{d}}x} \).

a)  \[f(x) = \left| {{x^2} - 9} \right| = \left\{ \begin{array}{l} - {x^2} + 9,\,\,0 \le x \le 3\\{x^2} - 9,\,\,3 \le x \le 9\,\,\end{array} \right.\] .

b)   \[\int\limits_0^9 {f(x)dx = }  - \int\limits_0^3 {f(x)dx + \int\limits_3^9 {f(x)dx} } \] .

c)  \[\int\limits_0^9 {f(x)dx = }  - \int\limits_0^3 {\left( {{x^2} - 9} \right)dx + \int\limits_3^9 {\left( {{x^2} - 9} \right)dx} } \].

c)  \[\int\limits_3^4 {f\left( x \right)dx = } \frac{1}{4}\ln \frac{a}{b}\]  với \[\frac{a}{b}\] là phân số tối giản và \[a,\,\,b \in {\rm N}\]. Ta có: \[a.b = 15\].

a)  Diện tích \(S\) của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 1,\;x = 3\)được tính bằng công thức \(S = \int\limits_1^3 {\left( {{x^3} + 2x} \right)} dx\)                                                            

c)  \[I = 10\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx + 6} \int\limits_1^3 {g\left( x \right)dx = } 356\].