Tính tích phân \(\int\limits_1^2 {\frac{{2{x^3} + 2{x^2} + 1}}{{x + 1}}{\rm{d}}x} \).

c)  \[\int\limits_3^4 {f\left( x \right)dx = } \frac{1}{4}\ln \frac{a}{b}\]  với \[\frac{a}{b}\] là phân số tối giản và \[a,\,\,b \in {\rm N}\]. Ta có: \[a.b = 15\].

a)  \[f(x) = \left| {{x^2} - 9} \right| = \left\{ \begin{array}{l} - {x^2} + 9,\,\,0 \le x \le 3\\{x^2} - 9,\,\,3 \le x \le 9\,\,\end{array} \right.\] .

b)   \[\int\limits_0^9 {f(x)dx = }  - \int\limits_0^3 {f(x)dx + \int\limits_3^9 {f(x)dx} } \] .

c)  \[\int\limits_0^9 {f(x)dx = }  - \int\limits_0^3 {\left( {{x^2} - 9} \right)dx + \int\limits_3^9 {\left( {{x^2} - 9} \right)dx} } \].

 b)  \[I = \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx = \frac{1}{3}} \]                  

c)  \[I = \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx = \int\limits_0^1 {\left( {{x^5} - 4{x^3}} \right)dx + \int\limits_0^1 {\left( {{x^2} + x + 1} \right)dx} } } \].