Biết rằng \[\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\frac{{4\cos x - 2\sin x}}{{\sin x + 3\cos x}}{\rm{d}}x}  = \frac{{a\pi }}{2} + b\ln 2 - c\ln 3\], với \(a,\,b,\,c \in \mathbb{Q}\). Tính \(P = abc\).

c)  \[\int\limits_3^4 {f\left( x \right)dx = } \frac{1}{4}\ln \frac{a}{b}\]  với \[\frac{a}{b}\] là phân số tối giản và \[a,\,\,b \in {\rm N}\]. Ta có: \[a.b = 15\].

a)  \[f(x) = \left| {{x^2} - 9} \right| = \left\{ \begin{array}{l} - {x^2} + 9,\,\,0 \le x \le 3\\{x^2} - 9,\,\,3 \le x \le 9\,\,\end{array} \right.\] .

b)   \[\int\limits_0^9 {f(x)dx = }  - \int\limits_0^3 {f(x)dx + \int\limits_3^9 {f(x)dx} } \] .

c)  \[\int\limits_0^9 {f(x)dx = }  - \int\limits_0^3 {\left( {{x^2} - 9} \right)dx + \int\limits_3^9 {\left( {{x^2} - 9} \right)dx} } \].

 b)  \[I = \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx = \frac{1}{3}} \]                  

c)  \[I = \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx = \int\limits_0^1 {\left( {{x^5} - 4{x^3}} \right)dx + \int\limits_0^1 {\left( {{x^2} + x + 1} \right)dx} } } \].