Một xe mô tô phân khối lớn sau khi chờ hết đèn đỏ đã bắt đầu phóng nhanh với vận tốc tăng liên tục được biểu thị bằng đồ thị là đường Parabol như hình vẽ. Biết rằng sau \[15s\] thì xe đạt đến vận tốc cao nhất \(60m/s\) và bắt đầu giảm tốc. Hỏi từ lúc bắt đầu đến lúc đạt vận tốc cao nhất thì xe đã đi được quãng đường bao nhiêu mét?

a) Đúng vì từ bảng xét dấu ta thấy:  \[{x^2} - 9 \le 0,\,\forall x \in \left[ {0,3} \right]\] và \[{x^2} - 9 \ge 0,\,\forall x \in \left[ {3,9} \right]\]

b) Sai vì \[\int\limits_0^9 {f(x)dx = } \int\limits_0^3 {f(x)dx + \int\limits_3^9 {f(x)dx} } \].

c) Đúng vì theo bảng xét dấu ta có:

\[\begin{array}{l}\int\limits_0^9 {\left| {{x^2} - 9} \right|dx = } \int\limits_0^3 {\left| {{x^2} - 9} \right|dx + \int\limits_3^9 {\left| {{x^2} - 9} \right|dx = } } \int\limits_0^3 {\left[ { - \left( {{x^2} - 9} \right)} \right]dx + \int\limits_3^9 {\left( {{x^2} - 9} \right)dx} } \\ =  - \int\limits_0^3 {\left( {{x^2} - 9} \right)dx + \int\limits_3^9 {\left( {{x^2} - 9} \right)dx} } \end{array}\]

d) Sai.

Thế \[m = 1\] vào đẳng thức  \[\int\limits_0^9 {f(x)dx = } \int\limits_0^m {\left( {{x^2} - 9} \right)dx}  + \int\limits_m^9 {\left( {{x^2} - 9} \right)dx} \,\] ta được

\[\int\limits_0^9 {\left| {{x^2} - 9} \right|dx = } \int\limits_0^1 {\left( {{x^2} - 9} \right)dx}  + \int\limits_1^9 {\left( {{x^2} - 9} \right)dx} \,\,\,\left( 1 \right)\].

Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}VP(1) = 162\\VT(1) = 198\end{array} \right.\].