Cho phương trình \({x^2} + \left( {2m + 3} \right)x + 3m = 0\)(m là tham số) (1)

a) Tìm giá trị của \(m\)để phương trình \(\left( 1 \right)\)có nghiệm \(x = 3\)

b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của \(m\)phương trình (1) luôn có nghiệm.

a)      Ta có \(a = 1,\,b = - \left( {m - 1} \right),\,c = {m^2}\)

\(\Delta ' = {\left( {m - 1} \right)^2} - {m^2} = 1 - 2m\)

b)      Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi :

\(\Delta ' = 1 - 2m > 0 \Leftrightarrow m < \frac{1}{2}\)

c)      Phương trình có nghiệm kép khi \(\Delta ' = 1 - 2m = 0 \Leftrightarrow m = \frac{1}{2}\)

d) Phương trình vô nghiệm khi \[\Delta ' = 1 - 2m = 0\,\,hay\,m > \frac{1}{2}\]

Ta có: \(\Delta ' = 4{m^2} - 4m - 24\)

Phương trình (1) có nghiệm kép khi\(\Delta ' = 0\)

\(\begin{array}{l}4{m^2} - 4m - 24 = 0\\{m^2} - m - 6 = 0\\\left( {m + 2} \right)\left( {m - 3} \right) = 0\end{array}\)

\(m + 2 = 0\) hoặc \(m - 3 = 0\)

\(m = - 2\) hoặc \(m = 3\)

Vậy \(m \in \left\{ { - 2;3} \right\}\).