Cho đường tròn \[\left( O \right)\] đường kính \[AB\]. Gọi \[H\] là điểm nằm giữa \[O\] và \[B\]. Kẻ dây \[CD\] vuông góc với \[AB\] tại \[H\]. Trên cung nhỏ \[AC\] lấy điểm \[E\], kẻ \[CK \bot AE\] tại \[K\]. Đường thẳng \[DE\] cắt \[CK\] tại \[F\]. Tam giác \[ACF\] là tam giác
A. cân tại \[F\].
B. cân tại \[C\].
C. cân tại \[A\].
D. đều.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn C
![Xét \[\left( O \right)\] có \(\wid (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/01/13-1769687258.png)
Xét \[\left( O \right)\] có \(\widehat {EAC} = \widehat {EDC}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn một cung).
Xét tứ giác nội tiếp \[AHCK\] có \(\widehat {KAC} = \widehat {KHC}\) nên \[\widehat {EDC} = \widehat {KHC} = \widehat {KAC}\].
Mà hai góc ở vị trí đồng vị nên \[KH\,{\rm{//}}\,ED\].
Xét tam giác CFD có \[KH\,{\rm{//}}\,ED\] mà \[H\] là trung điểm của \[DC\] (do \[AB \bot DC\]) nên \[L\] là trung điểm của \[CF\].
Xét tam giác \[ACF\] có \[AK\] vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao nên \[\Delta ACF\] cân tại \[A\].
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. Tứ giác \[ABOC\]là hình thoi.
B. Tứ giác \[ABOC\] nội tiếp.
C. Tứ giác \[ABOC\] không nội tiếp.
D. Tứ giác \[ABOC\] là hình bình hành.
Lời giải
Chọn B
![Ta có \[AB\] và \[AC\] là hai tiếp tu (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/01/10-1769687132.png)
Ta có \[AB\] và \[AC\] là hai tiếp tuyến cắt nhau suy ra \[AB = AC\] (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).
Xét tứ giác \[ABOC\] có:
\(AB = AC\) và \[OB = OC\].
Suy ra tứ giác \[ABOC\] chưa là hình thoi và không là hình bình hành, do đó đáp án A, D sai.
Có \(\widehat {ABO} = 90^\circ \) (do \[AB\] là tiếp tuyến của \[\left( O \right)\])
\(\widehat {ACO} = 90^\circ \) (do \[AC\] là tiếp tuyến của \[\left( O \right)\])
Suy ra \(\widehat {ABO} + \widehat {ACO} = 180^\circ \)
Suy ra tứ giác \[ABOC\] là tứ giác nội tiếp.
Câu 2
A. Tứ giác \[BEFC\] là tứ giác nội tiếp.
B. Tứ giác \[BEFC\] không nội tiếp.
C. Tứ giác \[AFHE\] là hình vuông.
D. Tứ giác \[AFHE\] không nội tiếp.
Lời giải
Chọn A
Xét tứ giác \[AEHF\] có: \(\widehat A = \widehat E = \widehat F = 90^\circ \)
Suy ra tứ giác \[AEHF\] là hình chứ nhật.
Suy ra tứ giác \[AEHF\] là tứ giác nội tiếp (có tổng hai góc đối diện bằng \(180^\circ \)).
Do đó \(\widehat {AFE} = \widehat {AHE}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \[AE\])
Mà \(\widehat {AHE} = \widehat {ABH}\) (cùng phụ góc \[BHE\])
Suy ra \(\widehat {AFE} = \widehat {ABC}\).
Xét tứ giác \[BEFC\] có: \(\widehat {AFE} = \widehat {ABC}\)
Góc \[AFE\] là góc ngoài tại đỉnh \[F\].
Suy ra \[BEFC\] là tứ giác nội tiếp.
Câu 3
A. Hình 1.
B. Hình 2.
C. Hình 3.
D. Hình 4.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. Tứ giác \[OACM\] là tứ giác nội tiếp.
B. Tứ giác \[OBDM\] là tứ giác nội tiếp.
C. Tứ giác \[ACDB\] là hình thang vuông.
D. Tứ giác \[ACDB\] là tứ giác nội tiếp.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
![Trong các hình vẽ tứ giác\[ABCD\]sau hãy chọn hình vẽ có tứ giác nội tiếp trong đường tròn. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/01/screenshot-5565-1769686463.png)
A. Hình I
B. Hình II
C. Hình III
D. Hình IV
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. Mọi tứ giác đều nội tiếp được đường tròn.
B. Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối bằng \[{90^0}\].
C. Tứ giác có tổng hai góc bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp.
D. Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới hai góc bằng nhau thì tứ giác đó nội tiếp.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập