Cho hình trụ có bán kính đáy bằng \(5\left( {dm} \right)\). Biết rằng hình trụ đó có diện tích toàn phần gấp đôi diện tích xung quanh. Tính chiều cao hình trụ.

Hình trụ đã cho có chiều cao là \[h = AB = 1\left( {cm} \right)\] và đáy là hình tròn tâm \[M\] bán kính\[r = \frac{{AD}}{2} = 1\left( {cm} \right)\].

a) \[{S_{tp}} = 2\pi r\left( {h + r} \right) = 2\pi .1\left( {1 + 1} \right) = 4\pi \left( {c{m^2}} \right)\]

b) \[V = \pi {r^2}h = \pi \left( {cm} \right)\]

Giả sử ban đầu khối trụ có chiều cao \({h_1}\) và bán kính \({r_1}\). Khi đó, khối trụ có thể tích là \({V_1} = \pi r_1^2{h_1}\)

Sau khi tăng chiều cao của khối trụ lên \(2\) lần, bán kính của nó lên \(3\) lần thì khối trụ có chiều cao \(2{h_1}\) và bán kính \(3{r_1}\). Khi đó, khối trụ mới có thể tích là \[{V_2} = \pi {\left( {3{r_1}} \right)^2}.2{h_1} = 18\pi {r_1}{h_1} = 18{V_1}\].

Vậy thể tích của khối trụ mới sẽ tăng 18 lần so với khối trụ ban đầu