Cho hình chữ nhật \[ABCD\] có\[AB = 1\left( {cm} \right),AD = 2\left( {cm} \right)\]. Gọi \[M,N\] lần lượt là trung điểm của \[AD\] và\[BC\]. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục \[MN\] ta được một hình trụ như hình vẽ.

a) Tính diện tích toàn phần \({S_{tp}}\) của hình trụ đó.

b) Tính thể tích hình trụ đó.

Ta có: \({S_{tp}} = 2{S_{xq}}\)

\(\begin{array}{l}2\pi r\left( {h + r} \right) = 2.2\pi rh\\2\pi .5\left( {h + 5} \right) = 2.2\pi .5h\\5\left( {h + 5} \right) = 10h\\h = 5\left( {dm} \right)\end{array}\)

Giả sử ban đầu khối trụ có chiều cao \({h_1}\) và bán kính \({r_1}\). Khi đó, khối trụ có thể tích là \({V_1} = \pi r_1^2{h_1}\)

Sau khi tăng chiều cao của khối trụ lên \(2\) lần, bán kính của nó lên \(3\) lần thì khối trụ có chiều cao \(2{h_1}\) và bán kính \(3{r_1}\). Khi đó, khối trụ mới có thể tích là \[{V_2} = \pi {\left( {3{r_1}} \right)^2}.2{h_1} = 18\pi {r_1}{h_1} = 18{V_1}\].

Vậy thể tích của khối trụ mới sẽ tăng 18 lần so với khối trụ ban đầu