Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước có chiều cao bằng \(3\)lần đường kính của đáy; một viên bi và một hình nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng của cốc nước. Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó ( như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài. Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu( bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh)

Một hộp đựng bóng tennis có dạng hình trụ. Biết rằng hộp chứa vừa khít ba quả bóng tennis được xếp theo chiều dọc, các quả bóng tennis có kích thước như nhau. Thể tích phần không gian còn trống chiếm tỉ lệ \(a\% \) so với hộp đựng bóng tennis. Tính \(a\)gần.

Một đồ vật được thiết kế bởi một nửa khối cầu và một khối nón úp vào nhau sao cho đáy của khối nón và thiết diện của nửa mặt cầu chồng khít lên nhau như hình vẽ bên dưới. Biết hình nón có đường cao gấp đôi bán kính đáy, thể tích của toàn bộ khối đồ vật bằng \[36\pi \,c{m^3}.\] Tính diện tích bề mặt của toàn bộ đồ vật đó.

Một khối đồ chơi gồm một khối hình trụ \((T)\) gắn chồng lên một khối hình nón \((N)\), lần lượt có bán kính đáy và chiều cao tương ứng là \({r_1}\), \({h_1}\), \({r_2}\), \({h_2}\) thỏa mãn \({r_2} = 2{r_1}\), \({h_1} = 2{h_2}\) (hình vẽ). Biết rằng thể tích của hình nón \((N)\) bằng \(20\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\). Tính thể tích của toàn bộ khối đồ chơi.

Một khối cầu pha lê gồm một hình cầu \(\left( {{H_1}} \right)\) bán kính R và một hình nón \(\left( {{H_2}} \right)\) có bán kính đáy và đường sinh lần lượt là \(r,\,l\) thỏa mãn \(r = \frac{1}{2}l\) và \(l = \frac{3}{2}R\) xếp chồng lên nhau (hình vẽ). Biết tổng diện tích mặt cầu \(\left( {{H_1}} \right)\) và diện tích toàn phần của hình nón \(\left( {{H_2}} \right)\) là \(91c{m^2}\). Tính diện tích của mặt cầu \(\left( {{H_1}} \right)\)

Công ty vàng bạc đá quý muốn làm một món đồ trang sức có hình hai hình cầu bằng nhau giao nhau như hình vẽ. Khối cầu có bán kính \[25cm\]khoảng cách giữa hai tâm hình cầu là \[40cm\]. Giá mạ vàng \[1{m^2}\] là \[470.000\]đồng. Nhà sản xuất muốn mạ vàng xung quanh món đồ trang sức đó. Tính số tiền cần dùng để mạ vàng khối trang sức đó.

Một khối gỗ hình trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng \(1\), chiều cao bằng \(2\). Người ta khoét từ hai đầu khối gỗ hai nửa khối cầu mà đường tròn đáy của khối gỗ là đường tròn lớn của mỗi nửa hình cầu. Tính tỉ số thể tích phần còn lại của khối gỗ và cả khối gỗ ban đầu.