Chứng minh phân số \(\frac{{12n + 1}}{{30n + 2}}\) là phân số tối giản với mọi số nguyên \[n\].

a) Vì chiều dài của đám đất hình chứ nhật bằng \[\frac{4}{3}\] chiều rộng.

Suy ra, chiều rộng đám đất là: \[80:\frac{4}{3} = 60\] (m)

Diện tích đám đất hình chữ nhật là: \[80\,\,.\,\,60\, = 4{\rm{ }}800\] (m²).

Vậy diện tích của đám đất là \[4{\rm{ }}800\] m².

b) Vì \[\frac{5}{8}\] diện tích đám đất đó được dùng để trồng cây.

Nên diện tích dùng để trồng cây là: \[4{\rm{ }}800\,.\,\,\frac{5}{8} = 3{\rm{ }}000\] (m²)

Phần diện tích còn lại của đám đất sau khi trồng cây là:

\[4{\rm{ }}800 - 3{\rm{ }}000 = 1{\rm{ }}800\] (m²)

Vì \[40\% \] diện tích còn lại dùng để đào ao thả cá nên phần diện tích đất để đào ao thả cá là:

\(\frac{{1\,\,800\,.\,40}}{{100}} = 720\) (m²).

Vậy diện tích ao cá là 720 m².