Trong không gian \(Oxyz,\) một viên đạn được bấn ra từ điểm \(A\left( {1;2;4} \right)\) và trong ba giây, đầu đạn có vận tốc không đổi; véc tơ vận tốc (\(km/s\)) là \(\overrightarrow v  = \left( {\frac{1}{3}\,;\,\frac{1}{3}\,;\,\frac{2}{3}} \right)\). Hỏi tại thời điểm sau \(3\)giây viên đạn có thể trúng mục tiêu là điểm nào trong các điểm sau đây?

a) Đ

b) Đ

c) S

d) Đ

 

* Phương án a) đúng.

* Phương án b) đúng.

* Phương án c) sai: Đường thẳng \[\Delta \] đi qua điểm \[A\] và song song với đường thẳng \[d\] nên có một vectơ chỉ phương \[\overrightarrow {{u_\Delta }}  = \overrightarrow u  = \left( {2; - 1;1} \right)\]. Suy ra phương trình tham số đường thẳng \[\Delta \] là: \[\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = 3 - t\\z = 4 + t\end{array} \right.,\,t \in \mathbb{R}\].

* Phương án d) đúng:  Đường thẳng \[\Delta \] đi qua điểm \[A\] và song song với đường thẳng \[d\] có phương trình chính tắc là: \[\frac{x}{2} = \frac{{y - 4}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{1}\].

Phương trình mô tả quỹ đạo chuyển động của viên đạn là : \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 2 + t\\z = 3 + 5t\end{array} \right.{\rm{ }}\left( 1 \right)\).

Khi viên đạn trúng mục tiêu tại điểm \(B\left( { - 5;a;b} \right)\)thì tọa độ của điểm \(B\) thỏa \(\left( 1 \right)\), tức là \(\left\{ \begin{array}{l} - 5 = 1 + 2t\\a = 2 + t\\b = 3 + 5t\end{array} \right.{\rm{ }} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t =  - 3\\a = 2 + t\\b = 3 + 5t\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t =  - 3\\a =  - 1\\b =  - 12\end{array} \right. \Rightarrow {b^a} =  - 0,1.\)