Trong không gian \(Oxyz\). Phương trình tham số của đường thẳng \(d\) đi qua \(A\left( {1;1;3} \right)\), nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y + z - 6 = 0\) và cắt đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{2}\) có dạng \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + at\\y = 1\\z = 3 + bt\end{array} \right.\). Tính giá trị của biểu thức \(M = 2024a - b\).

Cách 1:

Ta có: Trong thời gian từ \(0\) đến \(3\)giây phương trình mô tả quỹ đạo chuyển động của viên đạn là:

                                        \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + \frac{1}{3}t\\y = 2 + \frac{1}{3}t\\z = 4 + \frac{2}{3}t\end{array} \right.\)

với \(t = 3\) ta được điểm \[M\left( {2;\,3;\,6} \right)\].

Cách 2: Sau 3 giây viên đạn sẽ tới mục tiêu là điểm \(M\) sao cho \(\overrightarrow {AM}  = 3\overrightarrow v \)

* Phương án a) đúng.

* Phương án b) đúng.

* Phương án c) sai: Đường thẳng \[\Delta \] đi qua điểm \[A\] và song song với đường thẳng \[d\] nên có một vectơ chỉ phương \[\overrightarrow {{u_\Delta }}  = \overrightarrow u  = \left( {2; - 1;1} \right)\]. Suy ra phương trình tham số đường thẳng \[\Delta \] là: \[\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = 3 - t\\z = 4 + t\end{array} \right.,\,t \in \mathbb{R}\].

* Phương án d) đúng:  Đường thẳng \[\Delta \] đi qua điểm \[A\] và song song với đường thẳng \[d\] có phương trình chính tắc là: \[\frac{x}{2} = \frac{{y - 4}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{1}\].