Đề kiểm tra Phương trình đường thẳng trong không gian (có lời giải) - Đề 2

Trong không gian với hệ toạ độ \[Oxyz\], cho hai điểm \[M\left( { - 1\,;\, - 1\,;\,2} \right)\] và \(N\left( {1\,;\,3\,;\,4} \right)\). Đường thẳng \(MN\) có phương trình chính tắc là

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {1\,;\,2\,;\,3} \right)\) và đường thẳng \(d:\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 7}}{{ - 2}}\). Đường thẳng đi qua \(A\) và song song với đường thẳng \(d\) có phương trình là:

Trong không gian \(Oxyz,\)cho \[d\] là đường thẳng đi qua điểm \[A\left( {1\,;2\,;3} \right)\] và vuông góc với mặt phẳng \[\left( \alpha  \right):4x + 3y - 7z + 1 = 0\] . Phương trình chính tắc của \[d\] là

Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai đường thẳng \(d:\,\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z + 1}}{3}\) và \(d':\,\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z + 1}}{{ - 3}}\) cắt nhau. Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) chứa hai đường \(\left( d \right),\left( {d'} \right)\)

Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai đường thẳng \(d:\,\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z + 1}}{{ - 2}}\) và \(d':\,\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{z}{{ - 2}}\) . Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) chứa hai đường \(\left( d \right),\left( {d'} \right)\)

Trong không gian \[Oxyz\], cho hai đường thẳng  và  có phương trình chính tắc lần lượt là:

\[d:\,\frac{{x - 7}}{{ - 2}} = \frac{{y - 3}}{1} = \frac{{z - 2}}{1}\] và \[d':\,\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 4t\\y = 5 - 2t\\z = 3 - t\end{array} \right.,\,t \in \mathbb{R}\]

Trong không gian \[Oxyz\], cho điểm \[A\left( {2;3;4} \right)\] và đường thẳng \[d\]: \[\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2u\\y = 2 + u\\z = 1 - u\end{array} \right.,\,u \in \mathbb{R}\].

Một phần mềm mô phỏng vận động viên tập bắn bia mục tiêu có kích thước nhỏ \(\left( {42 \times 42cm} \right)\) bằng súng tiểu liên AK trong không gian \(Oxyz\). Cho biết vận động viên đó sử dụng thước ngắm 3 và đứng cách xa bia mục tiêu là \(100m\) , trục \(d\) của nòng súng và cọc đỡ bia \(d'\) lần lượt có phương trình