Trong không gian \[Oxyz\], cho hai đường thẳng và có phương trình chính tắc lần lượt là:
\[d:\,\frac{{x - 7}}{{ - 2}} = \frac{{y - 3}}{1} = \frac{{z - 2}}{1}\] và \[d':\,\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 4t\\y = 5 - 2t\\z = 3 - t\end{array} \right.,\,t \in \mathbb{R}\]
Trong không gian \[Oxyz\], cho hai đường thẳng và có phương trình chính tắc lần lượt là:
\[d:\,\frac{{x - 7}}{{ - 2}} = \frac{{y - 3}}{1} = \frac{{z - 2}}{1}\] và \[d':\,\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 4t\\y = 5 - 2t\\z = 3 - t\end{array} \right.,\,t \in \mathbb{R}\]
a) Đường thẳng \[d\] có một vectơ chỉ phương \[\overrightarrow v = ( - 2;1;1)\].Đường thẳng \[d'\] có một vectơ chỉ phương \[\overrightarrow u = (4; - 2; - 1)\].
b) Hai vecto \[\overrightarrow v \] và \[\overrightarrow u \] không cùng phương.
c) Phương trình tham số của \[d\] là: \[\left\{ \begin{array}{l}x = 7 + 2u\\y = 3 - u\\z = 2 - u\end{array} \right.,\,u \in \mathbb{R}\].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
|
a) Đ |
b) Đ |
c) Đ |
d) S |
* Phương án a) đúng.
* Phương án b) đúng: \[\frac{{ - 2}}{4} \ne \frac{1}{{ - 2}}\]
* Phương án c) đúng:
Đường thẳng \[d\] có một vectơ chỉ phương \[\overrightarrow v = ( - 2;1;1)\] và đi qua điểm \[M(7;3;2)\] nên phương trình tham số của \[d\] là: \[\left\{ \begin{array}{l}x = 7 + 2u\\y = 3 - u\\z = 2 - u\end{array} \right.,\,u \in \mathbb{R}\].
* Phương án d) sai: Do hai đường thẳng d và d' có cặp vecto chỉ phương không cùng phương nên chúng chéo nhau hoặc cắt nhau.
Xét hệ \[\left\{ \begin{array}{l}3 + 4t = 7 + 2u\\5 - 2t = 3 - u\\3 - t = 2 - u\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4t - 2u = 4\\ - 2t + u = - 2\\ - t + u = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u = 0\\t = 1\end{array} \right.\]
Hệ có nghiệm duy nhất nên hai đường thẳng d và d' cắt nhau tại điểm \[M(7;3;2)\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Gọi \(B = \Delta \cap \left( P \right) \Rightarrow \)tọa độ điểm \(B\) là nghiệm của hệ phương trình
\(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y + z - 6 = 0\\\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 1\\z = 2\end{array} \right. \Rightarrow B\left( {2;1;2} \right)\)
Vì \(d \subset \left( P \right)\) và \(d\) cắt \(\Delta \Rightarrow B \in d \Rightarrow d\) đi qua \(A\left( {1;1;3} \right)\) và nhận \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;0; - 1} \right)\) làm một VTCP.
Suy ra PTTS của \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 1\\z = 3 - t\end{array} \right. \Rightarrow a = 1,b = - 1 \Rightarrow M = 2025.\)Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Đường thẳng \[d\] có 1 VTCP \[\overrightarrow {{u_d}} = \left( {1;\, - 2;2} \right)\]
Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có 1 VTPT \[\overrightarrow n = \left( {1;1; - 2} \right)\], gọi \[\overrightarrow u \] là 1 VTCP của đường thẳng \[\Delta \]
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta \bot d\\\Delta //\left( P \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow u \bot \overrightarrow {{u_d}} \\\overrightarrow u \bot \overrightarrow n \end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow u = \left[ {\overrightarrow {{u_d}} ,\overrightarrow n } \right] = \left( {2;4;3} \right)\).
Suy ra PTTS của đường thẳng \[\Delta \] :\[\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y = 1 + 4t\\z = 3 + 3t\end{array} \right.\]. Chọn \(t = 1 \Rightarrow \Delta \)đi qua điểm \(M\left( {5;5;6} \right)\)
Suy ra PTCT của đường thẳng \[\Delta \]: \(\frac{{x - 5}}{2} = \frac{{y - 5}}{4} = \frac{{z - 6}}{3}\)\( \Rightarrow a = - 5,b = 2,c = 4,d = - 6 \Rightarrow M = - 5\).Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \( - 2x + 3y - 4z + 8 = 0\).
B. \(x - 2y + 5 = 0\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập