Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai đường thẳng \(d:\,\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z + 1}}{3}\) và \(d':\,\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z + 1}}{{ - 3}}\) cắt nhau. Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) chứa hai đường \(\left( d \right),\left( {d'} \right)\)

A. \( - x + 2y - z + 5 = 0\).

B. \(2x - y + 4 = 0\).

C. \(x - 2y - 5 = 0\).

D. \( - 12x + 6y + 5 = 0\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Phương trình đường thẳng trong không gian (có lời giải) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có \[\overrightarrow {{u_d}} = \left( {1\,;2\,;3} \right),\,\overrightarrow {{u_d}} = \left( {1\,;2\,; - 3} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_\alpha }} = \left[ {\overrightarrow {{u_d}} ,\overrightarrow {{u_{d'}}} } \right] = \left( { - 12;6;0} \right)\]

Mặt khác \[\left( \alpha \right)\] qua \({M_0}\left( { - 1;2; - 1} \right)\)\[ \Rightarrow \left( \alpha \right): - 12\left( {x + 1} \right) + 6\left( {y - 2} \right) + 0\left( {y + 1} \right) = 0\]

\[ \Leftrightarrow \left( \alpha \right):2x - y + 4 = 0\]

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian \(Oxyz,\) một viên đạn được bấn ra từ điểm \(A\left( {1;2;4} \right)\) và trong ba giây, đầu đạn có vận tốc không đổi; véc tơ vận tốc (\(km/s\)) là \(\overrightarrow v = \left( {\frac{1}{3}\,;\,\frac{1}{3}\,;\,\frac{2}{3}} \right)\). Hỏi tại thời điểm sau \(3\)giây viên đạn có thể trúng mục tiêu là điểm nào trong các điểm sau đây?

A.\[P\left( {1;3;5} \right).\]

B. \[M\left( {2;\,3;\,6} \right).\]

C. \[N\left( { - 1; - \,3;\,5} \right).\]

D. \[Q\left( { - 2;\, - 3;\,5} \right).\]

Lời giải

Cách 1:

Ta có: Trong thời gian từ \(0\) đến \(3\)giây phương trình mô tả quỹ đạo chuyển động của viên đạn là:

\(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + \frac{1}{3}t\\y = 2 + \frac{1}{3}t\\z = 4 + \frac{2}{3}t\end{array} \right.\)

với \(t = 3\) ta được điểm \[M\left( {2;\,3;\,6} \right)\].

Cách 2: Sau 3 giây viên đạn sẽ tới mục tiêu là điểm \(M\) sao cho \(\overrightarrow {AM} = 3\overrightarrow v \)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_M} = 1 + 1 = 2\\{y_M} = 2 + 1 = 3\\{z_M} = 4 + 2 = 6\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {2;\,3;\,6} \right)\)

Câu 2

Trong không gian \[Oxyz\], cho điểm \[A\left( {2;3;4} \right)\] và đường thẳng \[d\]: \[\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2u\\y = 2 + u\\z = 1 - u\end{array} \right.,\,u \in \mathbb{R}\].

a) Điểm \[M\left( {1;2;1} \right)\] thuộc đường thẳng \[d\].

Đúng

Sai

b) Đường thẳng \[d\] có một vectơ chỉ phương \[\overrightarrow u = \left( {2; - 1;1} \right)\].

Đúng

Sai

c) Đường thẳng \[\Delta \] đi qua điểm \[A\] và song song với đường thẳng \[d\] có phương trình tham số là: \[\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = 3 + t\\z = 4 + t\end{array} \right.,\,t \in \mathbb{R}\].

Đúng

Sai

d) Đường thẳng \[\Delta \] đi qua điểm \[A\] và song song với đường thẳng \[d\] có phương trình chính tắc là: \[\frac{x}{2} = \frac{{y - 4}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{1}\].

Đúng

Sai

Lời giải

a) Đ

b) Đ

c) S

d) Đ

* Phương án a) đúng.

* Phương án b) đúng.

* Phương án c) sai: Đường thẳng \[\Delta \] đi qua điểm \[A\] và song song với đường thẳng \[d\] nên có một vectơ chỉ phương \[\overrightarrow {{u_\Delta }} = \overrightarrow u = \left( {2; - 1;1} \right)\]. Suy ra phương trình tham số đường thẳng \[\Delta \] là: \[\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = 3 - t\\z = 4 + t\end{array} \right.,\,t \in \mathbb{R}\].

* Phương án d) đúng: Đường thẳng \[\Delta \] đi qua điểm \[A\] và song song với đường thẳng \[d\] có phương trình chính tắc là: \[\frac{x}{2} = \frac{{y - 4}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{1}\].

Câu 3