Trong không gian \[Oxyz\], cho điểm \[A\left( {2;3;4} \right)\] và đường thẳng \[d\]: \[\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2u\\y = 2 + u\\z = 1 - u\end{array} \right.,\,u \in \mathbb{R}\].

Cách 1:

Ta có: Trong thời gian từ \(0\) đến \(3\)giây phương trình mô tả quỹ đạo chuyển động của viên đạn là:

                                        \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + \frac{1}{3}t\\y = 2 + \frac{1}{3}t\\z = 4 + \frac{2}{3}t\end{array} \right.\)

với \(t = 3\) ta được điểm \[M\left( {2;\,3;\,6} \right)\].

Cách 2: Sau 3 giây viên đạn sẽ tới mục tiêu là điểm \(M\) sao cho \(\overrightarrow {AM}  = 3\overrightarrow v \)

Ta có \(\overrightarrow {AB}  = \left( { - 1\,;\,3\,;\,1} \right)\); \(\overrightarrow {AC}  = \left( {1\,;\, - 1\,;\,0} \right)\); \({\vec n_{\left( {ABC} \right)}} = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {AC} } \right]\)\( = \left( {1\,;\,1\,;\, - 2} \right)\).

Đường thẳng đi qua \(D\)và vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\)nên có véc tơ chỉ phương là\({\vec n_{\left( {ABC} \right)}} = \left( {1\,;\,1\,; - 2} \right)\), phương trình tham số là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 1 + t\\z =  - 3 - 2t\end{array} \right.\). Chọn \(t = 1 \Rightarrow M\left( {2;2; - 5} \right)\).