Cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{z}{2}\) và \({\Delta _2}:\frac{{x - 3}}{{ - 1}} = \frac{{y - 4}}{2} = \frac{{z - 5}}{{ - 2}}\).
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{z}{2}\) và \({\Delta _2}:\frac{{x - 3}}{{ - 1}} = \frac{{y - 4}}{2} = \frac{{z - 5}}{{ - 2}}\).
Các mệnh đề sau đúng hay sai?a)Vectơ \[\overrightarrow {{u_1}} = (2,1,2)\] là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \({\Delta _1}\).
Đúng
Sai
b)Vectơ \[\overrightarrow {{u_2}} = ( - 1,2,2)\] là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \({\Delta _2}\).
Đúng
Sai
c)Góc giữa hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) xấp xỉ \({64^ \circ }\).
Đúng
Sai
d)Góc giữa đường thẳng \({\Delta _1}\) và trục \[Ox\] xấp xỉ \({40^ \circ }\).
Đúng
Sai
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Sai
a) Vectơ \[\overrightarrow {{u_1}} = (2,1,2)\] là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \({\Delta _1}\).
b) Vectơ \[\overrightarrow {{u_2}} = ( - 1,2, - 2)\] là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \({\Delta _2}\).
c) Ta có \[{\rm{cos}}\left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \frac{{\left| {2.( - 1) + 1.2 + 2.( - 2)} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {2^2}} .\sqrt {{{( - 1)}^2} + {2^2} + {{( - 2)}^2}} }} = \frac{4}{9} \Rightarrow \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) \approx 64^\circ \].
d) Trục \[Ox\] có vectơ chỉ phương \[\overrightarrow i = (1,0,0)\].
Ta cóHot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(0\).
B. \(\frac{1}{{\sqrt {102} }}\).
C. \(\frac{1}{{10}}\).
D. \(\frac{1}{{\sqrt {120} }}\).
Lời giải
Ta có mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\) có véctơ pháp tuyến là \({\overrightarrow n _1} = \left( {0;1;0} \right)\), mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + y - 10z + 2025 = 0\) có véctơ pháp tuyến là \({\overrightarrow n _2} = \left( {1;1; - 10} \right)\). Gọi \(\varphi \) là góc giữa hai mặt phẳng thì \(cos\varphi = \frac{{\left| {{{\overrightarrow n }_1}.{{\overrightarrow n }_2}} \right|}}{{\left| {{{\overrightarrow n }_1}} \right|\left| {{{\overrightarrow n }_2}} \right|}} = \frac{1}{{\sqrt {102} }}\).
Câu 2
A. \(\frac{5}{6}\).
B. \(\frac{1}{9}\).
C. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
D. \(\frac{4}{9}\).
Lời giải
Ta có đường \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + t\\y = - 4 + 2t\\z = - 1 + 2t\end{array} \right.\) có véctơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1;2;2} \right)\), đường \({\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 2m\\y = 2 - 2m\\z = 3 + m\end{array} \right.\) có véctơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 2; - 2;1} \right)\). Ta có \(cos\varphi = \frac{{\left| {{{\overrightarrow u }_1}.{{\overrightarrow u }_2}} \right|}}{{\left| {{{\overrightarrow u }_1}} \right|\left| {{{\overrightarrow u }_2}} \right|}} = \frac{4}{9}\).
Câu 3
A. \(\frac{5}{6}\).
B. \(\frac{1}{2}\).
C. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
D. \(\frac{1}{6}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \[83^\circ \].
B. \[7^\circ \].
C. \[41^\circ \].
D. \[49^\circ \].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \[30^\circ \].
B. \[48^\circ \].
C. \[60^\circ \].
D. \[132^\circ \]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \({45^0}\).
B. \({30^0}\).
C. \({60^0}\).
D. \({90^0}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập