Đề kiểm tra Công thức tính góc trong không gian (có lời giải) - Đề 1

Trong không gian \[Oxyz\], cosin của góc giữa hai mặt phẳng \[\left( P \right):x + 2y - 2z + 1 = 0\] và \[\left( Q \right):x + y + z - 1 = 0\] bằng

Trong hệ tọa độ \(\left( {Oxyz} \right)\). Gọi \(\varphi \) là góc giữa mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\) và mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):x + y - 10z + 2025 = 0\). Khi đó \(cos\varphi \) là:

Trong không gian \[Oxyz\], góc giữa trục \[Oz\] và đường thẳng \[\Delta :\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z + 2}}{{ - 2}}\] bằng (kết quả làm tròn đến độ)

Trong hệ tọa độ \(\left( {Oxyz} \right)\). Gọi \(\varphi \) là góc giữa đường thẳng chứa  \(Ox\) và mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):x + y + 12 = 0\). Khi đó \(\varphi \) bằng:

Trong không gian \[Oxyz\], góc giữa hai mặt phẳng \[\left( P \right):x + 2y - 3z + 5 = 0\] và \[\left( Q \right):2x + y - 3z - 1 = 0\] bằng (kết quả làm tròn đến độ)

Trong hệ tọa độ \(\left( {Oxyz} \right)\), cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x =  - 2 + t\\y =  - 4 + 2t\\z =  - 1 + 2t\end{array} \right.\) và \({\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 2m\\y = 2 - 2m\\z = 3 + m\end{array} \right.\). Gọi \(\varphi \) là góc giữa hai đường thẳng. Tính \[{\rm{cos}}\varphi \]?

Trong không gian \[Oxyz\], góc giữa đường thẳng \[\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 3 - t\\z = 2 + 3t\end{array} \right.\] và mặt phẳng \[\left( P \right):x - y - 2z + 4 = 0\] bằng (kết quả làm tròn đến độ)

Trong hệ tọa độ \(\left( {Oxyz} \right)\), cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 3}}{1}\) và \({\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 + t\\z = 3 + 2t\end{array} \right.\). Gọi \(\varphi \) là góc giữa hai đường thẳng. Tính \[{\rm{cos}}\varphi \]?

Trong không gian \[Oxyz\], góc giữa đường thẳng \[\Delta :\frac{{x - 8}}{{ - 1}} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 2}}{2}\] và mặt phẳng \[\left( P \right):\frac{x}{1} + \frac{y}{3} + \frac{z}{2} = 1\] bằng (kết quả làm tròn đến độ)

Khi đặt hệ tọa độ \[Oxyz\]vào không gian với đơn vị trên trục tính theo kilômét, người ta thấy rằng một không gian phủ sóng điện thoại có dạng một hình cầu (S) (tập hợp những điểm nằm trong và nằm trên mặt cầu tương ứng). Biết mặt cầu (S) có phương trình: \[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z + 5 = 0\]. Khoảng cách xa nhất giữa hai vùng phủ sóng là bao nhiêu kilômét?

Trong không gian \[Oxyz\], cho đường thẳng \(\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + 2t}\\{y = 2 + t}\\{z =  - 2 - t}\end{array}} \right.\)và \(\left( P \right): - x + 2y + 2z + 5 = 0\). Gọi \[d\] là đường thẳng đi qua điểm \[A\left( { - 1;0; - 1} \right)\] cắt đường thẳng \(\Delta \) và tạo với mặt phẳng \(\left( P \right)\) một góc nhỏ nhất. Vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_d}}  = \left( {a;b;1} \right)\). Tính tổng \(a + 2b\)?

Cho hình lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\]có cạnh bằng \(a\). Khoảng cách giữa hai mặt phẳng \[(AB'D')\] và \[(C'BD)\]bằng

Cho đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 - t\\z = 3 + t\end{array} \right.\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y + z - 4 = 0\).

Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có \[A\left( {0;\,\,0;\,\,0} \right)\], \[B\left( {3;\,\,0;\,\,0} \right)\], \[D\left( {0;\,\,3;\,\,0} \right)\], \[D'\left( {0;\,\,3;\,\, - 3} \right)\] như hình vẽ:

Khi gắn hệ tọa độ \(Oxyz\) (đơn vị trên mỗi trục tính theo mét) vào một căn nhà (hình minh họa bên dưới) sao cho  mặt phẳng \(\left( P \right):\, - \sqrt 3 x + y + 1 = 0\). Tính góc tạo bởi \(\left( P \right)\) với trục \(Ox\).

Khi gắn hệ tọa độ \(Oxyz\) (đơn vị trên mỗi trục tính theo mét) vào một căn nhà (hình minh họa bên dưới) sao cho  điểm \(H\left( {2;{\rm{ }}1;{\rm{ }}2} \right)\). Điểm \(H\) là hình chiếu vuông góc của gốc toạ độ \(O\) xuống mặt phẳng \(\left( P \right)\), số đo góc giữa mặt phẳng \(\left( P \right)\) và mặt phẳng \(\left( Q \right):x + y - 11 = 0\) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?