Trong không gian \[Oxyz\], cosin của góc giữa hai mặt phẳng \[\left( P \right):x + 2y - 2z + 1 = 0\] và \[\left( Q \right):x + y + z - 1 = 0\] bằng
A. \[\frac{{\sqrt 3 }}{3}\].
B. \[\frac{{\sqrt 3 }}{9}\].
C. \[ - \frac{{\sqrt 3 }}{9}\].
D. \[ - \frac{{\sqrt 3 }}{3}\].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hai mặt phẳng \[\left( P \right),\,\left( Q \right)\] có các véctơ pháp tuyến là \[\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1;\,2;\, - 2} \right)\] và \[\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {1;\,1;\,1} \right)\].
Ta có: \[\cos \left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{n_Q}} } \right)} \right| = \frac{{\left| {1.1 + 2.1 - 2.1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} .\sqrt {{1^2} + {1^2} + {1^2}} }} = \frac{{\sqrt 3 }}{9}\].
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(0\).
B. \(\frac{1}{{\sqrt {102} }}\).
C. \(\frac{1}{{10}}\).
D. \(\frac{1}{{\sqrt {120} }}\).
Lời giải
Ta có mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\) có véctơ pháp tuyến là \({\overrightarrow n _1} = \left( {0;1;0} \right)\), mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + y - 10z + 2025 = 0\) có véctơ pháp tuyến là \({\overrightarrow n _2} = \left( {1;1; - 10} \right)\). Gọi \(\varphi \) là góc giữa hai mặt phẳng thì \(cos\varphi = \frac{{\left| {{{\overrightarrow n }_1}.{{\overrightarrow n }_2}} \right|}}{{\left| {{{\overrightarrow n }_1}} \right|\left| {{{\overrightarrow n }_2}} \right|}} = \frac{1}{{\sqrt {102} }}\).
Câu 2
A. \(\frac{5}{6}\).
B. \(\frac{1}{9}\).
C. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
D. \(\frac{4}{9}\).
Lời giải
Ta có đường \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + t\\y = - 4 + 2t\\z = - 1 + 2t\end{array} \right.\) có véctơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1;2;2} \right)\), đường \({\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 2m\\y = 2 - 2m\\z = 3 + m\end{array} \right.\) có véctơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 2; - 2;1} \right)\). Ta có \(cos\varphi = \frac{{\left| {{{\overrightarrow u }_1}.{{\overrightarrow u }_2}} \right|}}{{\left| {{{\overrightarrow u }_1}} \right|\left| {{{\overrightarrow u }_2}} \right|}} = \frac{4}{9}\).
Câu 3
A. \(\frac{5}{6}\).
B. \(\frac{1}{2}\).
C. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
D. \(\frac{1}{6}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \[83^\circ \].
B. \[7^\circ \].
C. \[41^\circ \].
D. \[49^\circ \].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
a)Vectơ \[\overrightarrow {{u_1}} = (2,1,2)\] là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \({\Delta _1}\).
Đúng
Sai
b)Vectơ \[\overrightarrow {{u_2}} = ( - 1,2,2)\] là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \({\Delta _2}\).
Đúng
Sai
c)Góc giữa hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) xấp xỉ \({64^ \circ }\).
Đúng
Sai
d)Góc giữa đường thẳng \({\Delta _1}\) và trục \[Ox\] xấp xỉ \({40^ \circ }\).
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \[30^\circ \].
B. \[48^\circ \].
C. \[60^\circ \].
D. \[132^\circ \]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \({45^0}\).
B. \({30^0}\).
C. \({60^0}\).
D. \({90^0}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập