Khi gắn hệ tọa độ \(Oxyz\) (đơn vị trên mỗi trục tính theo mét) vào một căn nhà (hình minh họa bên dưới) sao cho điểm \(H\left( {2;{\rm{ }}1;{\rm{ }}2} \right)\). Điểm \(H\) là hình chiếu vuông góc của gốc toạ độ \(O\) xuống mặt phẳng \(\left( P \right)\), số đo góc giữa mặt phẳng \(\left( P \right)\) và mặt phẳng \(\left( Q \right):x + y - 11 = 0\) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Ta có \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(O\) xuống mặt phẳng \(\left( P \right)\) nên \(OH \bot \left( P \right)\). Do đó \(\overrightarrow {OH} = \left( {2;{\rm{ }}1;{\rm{ }}2} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\).
Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {1;{\rm{ }}1;{\rm{ }}0} \right)\).
Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right),{\rm{ }}\left( Q \right)\).
Ta có \(\cos \alpha = \frac{{\left| {\overrightarrow {OH} .\overrightarrow n } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {OH} } \right|.\left| {\overrightarrow n } \right|}} = \frac{{\left| {2.1 + 1.1 + 2.0} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {2^2}} .\sqrt {{1^2} + {1^2} + {0^2}} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow \alpha = 45^\circ \).
Vây góc giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right),{\rm{ }}\left( Q \right)\) là \(45^\circ \).Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) có cặp vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {AB} \,\left( {4;0; - 2} \right)\) và \(\overrightarrow {BC} \,\left( {0;9;0} \right)\).
Ta có: \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {BC} } \right] = \left( {18;0;36} \right)\).
Do đó, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là \({\vec n_1} = \left( {1;0;2} \right)\)
Lại có, \(\left( {Oxy} \right)\) có vectơ pháp tuyến là \({\vec n_2} = \left( {0;0;1} \right)\).
Từ đó, góc có \(\alpha \) giữa mái nhà bên phải và nền nhà có \(\cos \alpha = \frac{2}{{\sqrt 5 }}\).
Suy ra \(\alpha \approx 27^\circ \).Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chọn hệ trục toạ độ Đề các vuông góc \(Oxyz\)như sau : \(O \equiv A(0;0;0)\); \[A'(0;0;a)\]
\(B(a;0;0)\); \[B'(a;0;a)\]; \(C(a;a;0)\); \[C'(a;a;a)\]; \(D(0;a;0)\); \[D'(0;a;a)\].
![Cho hình lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\]có cạnh bằng \(a\). Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/02/blobid6-1770221585.png)
Ta có \[\left( {AB'D'} \right)//\left( {C'BD} \right)\]
Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng \[(C'BD)\]là \[\overrightarrow {{n_2}} = \left[ {\overrightarrow {C'B} ,\overrightarrow {C'D} } \right] = ( - {a^2}; - {a^2};{a^2})\] hay \[\overrightarrow {{n_2}} = (1;1; - 1)\].
Phương trình tổng quát của mặt phẳng \[(C'BD)\]là \[x + y - z - a = 0\].
Phương trình tổng quát của mặt phẳng \[(AB'D')\] là \[x + y - z = 0\].
\[ \Rightarrow d\left( {(AB'D'),(C'BD)} \right) = d\left( {B,(AB'D')} \right) = \frac{{\left| {a + 0 - 0} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{a}{{\sqrt 3 }}\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
a) \(\vec u = \left( { - 1;\,1;\, - 1} \right)\) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \);
b) \(M\left( {0;3; - 2} \right)\) không thuộc đường thẳng \(\Delta \);
c) Đường thẳng \(\Delta \) vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập