Đề kiểm tra Công thức tính góc trong không gian (có lời giải) - Đề 2

Trong không gian \(Oxyz\), góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) và \(\left( \alpha  \right):y + z - 1 = 0\) bằng:

Trong không gian \[Oxyz\], cho đường thẳng \[\Delta :\frac{{x + 1}}{{ - 5}} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{z}{{\sqrt 2 }}\]. Khi đó góc giữa đường thẳng \[\Delta \] và trục \[Oy\] bằng

Trong không gian \(Oxyz\), góc giữa đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - \sqrt 2 }} = \frac{{z + \sqrt 2 }}{1}\) và mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\) bằng:

Trong không gian \[Oxyz\], cho hai mặt phẳng \[\left( P \right):x + 2y + 2z - 5 = 0\] và \[\left( Q \right):3x - 4y = 1\]. Khi đó số đo góc giữa hai mặt phẳng trên gần bằng số đo nào dưới đây?

Trong không gian \(Oxyz\), cosin của góc giữa hai đường thẳng: \(\Delta :\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z + 3}}{1}\) và \(\Delta ':\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 3}}{1}\) bằng:

Trong không gian \[Oxyz\], cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 5t\\y =  - 2 + t\\z = 1\end{array} \right.\) và \((P):3x - 2y + 5 = 0\). Khi đó góc giữa đường thẳng \[d\] và mặt phẳng \[\left( P \right)\] bằng

Trong không gian \(Oxyz\),góc giữa hai đường thẳng: \(\Delta :\frac{{x - 3}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{2}\) và \(\Delta ':\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y =  - 2 + t\\z = 1 + t\end{array} \right.\)bằng:

Trong không gian \[Oxyz\], cho điểm \[A\left( {\frac{8}{3};0;0} \right)\], \[B\left( {0;2;0} \right)\], \[C\left( {0;0;\frac{8}{5}} \right)\] và \[\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 3t\\y =  - 1 - 4t\\z = 5 - 5t\end{array} \right.\]. Khi đó góc giữa đường thẳng \[\Delta \] và mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\] bằng

Trong không gian \(Oxyz\),đường băng của một sân bay thuộc mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\). Một máy bay sau khi chạy đà trên đường băng đó đã cất cánh tại điểm \(A\left( {1;2;0} \right)\) với vận tốc không đổi trong khoảng thời gian ngắn ban đầu, vectơ vận tốc \(\overrightarrow v  = \left( {0;\sqrt 3 ;1} \right)\). Trong khoảng thời gian ngắn nói trên, góc cất cánh của máy bay bằng: 

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình:\(ax + by + cz - 1 = 0\) với \(c < 0\) đi qua \[2\] điểm \(A\left( {0;\,1;\,0} \right)\), \(B\left( {1;\,0;\,0} \right)\) và tạo với \(\left( {Oyz} \right)\) một góc \(60^\circ \). Tính tổng \(S = a + b + c\)?

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy  là tam giác cân với \(AB = AC = 1\) và góc \(\widehat {BAC} = {120^o}\) và cạnh bên \(BB' = 1\). Gọi \(I\) là trung điểm của \(CC'\). Tính cosin góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {AB'I} \right)\).

Trong không gian \[Oxyz\], cho đường thẳng \[\Delta :\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y - 1}}{4} = \frac{z}{5}\] và hai mặt phẳng

   \[\left( \alpha  \right):\; - x + 2y - 2z + 1 = 0\], \[\left( \beta  \right):\;2x + my + mz - 1 = 0\]. Xét tính đúng /sai của các mệnh đề sau.

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\). Tìm cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng \(\left( {ACD'} \right)\)  và \(\left( {A'B'C'D'} \right)\).

Trong một bể hình lập phương cạnh \(1\,{\rm{m}}\) có chứa một ít nước. Người ta đặt đáy bể nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang. Biết rằng, lúc đó mặt nước có dạng hình bình hành \(ABCD\) và khoảng cách từ các điểm \(A\), \(C\) đến đáy bể tương ứng là \(25\,{\rm{cm}}\), \(75\,{\rm{cm}}\).

Tìm khoảng cách từ điểm B đến mặt đáy bể khi góc giữa mặt nước và mặt đáy bể đạt giá trị nhỏ nhất.

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\left( d \right):\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 3}}{2}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - 3y + z + 2 = 0\) cắt nhau. Phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) chứa \(\left( d \right)\) và tạo với \(\left( P \right)\) một góc nhỏ nhất là \(x - 4y + z + m = 0\). Khi đó \(m\) bằng bao nhiêu?