Khi gắn hệ tọa độ \(Oxyz\) (đơn vị trên mỗi trục tính theo mét) vào một căn nhà (hình minh họa bên dưới) sao cho mặt phẳng \(\left( P \right):\, - \sqrt 3 x + y + 1 = 0\). Tính góc tạo bởi \(\left( P \right)\) với trục \(Ox\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có véc tơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( { - \sqrt 3 \,;\,1\,;\,0} \right)\);
trục \(Ox\) có véc tơ chỉ phương \(\overrightarrow i = \left( {1\,;\,0\,;\,0} \right)\).
Ta có: \(\sin \left( {\left( P \right)\,;\,Ox} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow n \,;\,\overrightarrow i } \right)} \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow n .\overrightarrow i } \right|}}{{\left| {\overrightarrow n } \right|.\left| {\overrightarrow i } \right|}} = \frac{{\left| { - \sqrt 3 } \right|}}{{\sqrt 4 .\sqrt 1 }} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \left( {\left( P \right)\,;\,Ox} \right) = {60^0}.\)Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) có cặp vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {AB} \,\left( {4;0; - 2} \right)\) và \(\overrightarrow {BC} \,\left( {0;9;0} \right)\).
Ta có: \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {BC} } \right] = \left( {18;0;36} \right)\).
Do đó, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là \({\vec n_1} = \left( {1;0;2} \right)\)
Lại có, \(\left( {Oxy} \right)\) có vectơ pháp tuyến là \({\vec n_2} = \left( {0;0;1} \right)\).
Từ đó, góc có \(\alpha \) giữa mái nhà bên phải và nền nhà có \(\cos \alpha = \frac{2}{{\sqrt 5 }}\).
Suy ra \(\alpha \approx 27^\circ \).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Ta có \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(O\) xuống mặt phẳng \(\left( P \right)\) nên \(OH \bot \left( P \right)\). Do đó \(\overrightarrow {OH} = \left( {2;{\rm{ }}1;{\rm{ }}2} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\).
Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {1;{\rm{ }}1;{\rm{ }}0} \right)\).
Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right),{\rm{ }}\left( Q \right)\).
Ta có \(\cos \alpha = \frac{{\left| {\overrightarrow {OH} .\overrightarrow n } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {OH} } \right|.\left| {\overrightarrow n } \right|}} = \frac{{\left| {2.1 + 1.1 + 2.0} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {2^2}} .\sqrt {{1^2} + {1^2} + {0^2}} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow \alpha = 45^\circ \).
Vây góc giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right),{\rm{ }}\left( Q \right)\) là \(45^\circ \).Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
a) \(\vec u = \left( { - 1;\,1;\, - 1} \right)\) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \);
b) \(M\left( {0;3; - 2} \right)\) không thuộc đường thẳng \(\Delta \);
c) Đường thẳng \(\Delta \) vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập