Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( { - 2;2;1} \right)\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(x = 0\) là
Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( { - 2;2;1} \right)\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(x = 0\) là
A. \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 4\).
B. \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 2\).
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Phương trình mặt cầu lớp 12 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Vì mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng nên bán kính \(R = d\left( {I,\left( {Oyz} \right)} \right) = \frac{{\left| { - 2} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {0^2} + {0^2}} }} = 2\).
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 4\).Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Giả sử mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 6y + 2m = 0\).
Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( { - 2;3;0} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {13 - 2m} \) với \(m < \frac{{13}}{2}\).
Đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(M\left( {4;3;3} \right)\) và có một vtcp là \(\overrightarrow u = \left( {2;1;2} \right)\).
Khoảng cách từ tâm \(I\) đến đường thẳng \(\Delta \) bằng
\(d = d\left( {I;\Delta } \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {IM} ,\overrightarrow u } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|}} = 3\).
Vì đường thẳng \({\rm{\Delta }}\) cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) tại hai điểm phân biệt \(A,B\) sao cho \(AB = 8\) nên ta có \({d^2} + \frac{{A{B^2}}}{4} = {R^2} \Leftrightarrow {3^2} + 16 = 13 - 2m \Leftrightarrow m = - 6\). ( thỏa điều kiện).
Suy ra bán kính mặt cầu là \(R = \sqrt {13 - 2.\left( { - 6} \right)} = 5\).Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Gọi \[H\left( {2t;3t - 1; - t + 4} \right) \in \left( d \right)\] là điểm tiếp xúc của mặt cầu và đường thẳng \[\left( d \right)\]
Khi đó \[\overrightarrow {IH} = \,\left( {2t - 1;\,3t - 2;\, - t + 6} \right)\]
Do mặt cầu tiếp xúc với đường thẳng \[\left( d \right):\,\,\frac{x}{2} = \frac{{y + 1}}{3} = \frac{{z - 4}}{{ - 1}}\] có VTCP \[\overrightarrow u \,\left( {2;3; - 1} \right)\]
Nên \[\overrightarrow {IH} .\overrightarrow u = 0 \Leftrightarrow 2\left( {2t - 1} \right) + 3\left( {3t - 2} \right) - ( - t + 6) = 0 \Leftrightarrow t = 1\]
Hay \[\overrightarrow {IH} = \left( {1;1;5} \right) \Rightarrow IH = \sqrt {27} \]
Vậy phương trình mặt cầu là \[{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 27\].
Suy ra bán kính mặt cầu là \[R = \sqrt {27} = 3\sqrt 3 \approx 5,2\].Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
a) Khoảng cách giữa hai điểm \(A\) và \(B\) bằng \(36\).
b) Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) đường kính \(AB\) có dạng: \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 9\).
c) Mặt cầu \(\left( S \right)\) đường kính \(AB\) tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + 2z - 15 = 0\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 8x + 4y - 2z - 21 = 0\].
B. \[{x^2} + {y^2} + {z^2} + 8x - 4y + 2z + 12 = 0\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
b) Phương trình mặt cầu, nhận \(AB\) làm đường kính là \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 14\).
c) Phương trình mặt cầu tâm \(A\) và đi qua điểm \(B\) là \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y + 10z - 14 = 0\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập