Người ta khảo sát khả năng chơi nhạc cụ của một nhóm học sinh tại trường X . Nhóm này có \(70\% \) học sinh là nam. Kết quả khảo sát cho thấy có \(30\% \) học sinh nam và \(15\% \) học sinh nữ biết chơi ít nhất một nhạc cụ. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong nhóm này. Tính xác suất để chọn được học sinh biết chơi ít nhất một nhạc cụ.

a.      Gọi \(A\) là biến cố “học sinh được chọn là học sinh giỏi”

và \(B\) là biến cố “học sinh được chọn là học sinh nữ”.

Theo bài ra ta có: \(P\left( B \right) = 0,45;\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}P\left( {\overline B } \right) = 1 - 0,45 = 0,55\).

Do lớp học đó có tỉ lệ học sinh giỏi là nữ là 30%, học sinh giỏi là nam chiếm 40% nên:

\(P\left( {A|B} \right) = 0,3\) và \(P\left( {A|\overline B } \right) = 0,4\).

Theo công thức xác suất toàn phần ta có:

\(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right) = 0,45.0,3 + 0,55.0,4 \simeq 0,36\).

b.     Gọi \(C\) là biến cố “học sinh giỏi được chọn là học sinh nữ” thì \(C = B|A\), nên, theo công thức Bayes ta có: \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,45.0,3}}{{0,355}} \simeq 0,38\).