Hộp thứ nhất có \(1\) viên bi xanh và \(5\) viên bi đỏ. Hộp thứ hai có 3 viên bi xanh và \(5\) viên bi đỏ. Các viên bi là khác nhau. Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai. Sau đó lại lấy ra ngẫu nhiên \(2\) viên bi từ hộp thứ hai.

Gọi \(A\) là biến cố “Lấy được hai viên bi đỏ từ hộp thứ nhất” và \(B\) là biến cố “Lấy được hai viên bi đỏ từ hộp thứ hai”.

Gọi \(C\) là biến cố “Lấy được 1 viên bi đỏ và 1 viên bi xanh từ hộp thứ nhất” và \(D\) là biến cố “Lấy được 1 viên bi đỏ và 1 viên bi xanh từ hộp thứ hai”.

Ta có: \(P\left( A \right) = \frac{{C_5^2}}{{C_6^2}} = \frac{2}{3}\);  \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{C_7^2}}{{C_{10}^2}} = \frac{7}{{15}}\); \(P\left( C \right) = \frac{{C_1^1C_5^1}}{{C_6^2}} = \frac{1}{3}\); \(P\left( {D|C} \right) = \frac{{C_4^1C_6^1}}{{C_{10}^2}} = \frac{8}{{15}}\).

Suy ra \(P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( A \right) = \frac{1}{3}\); \(P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{{C_6^2}}{{C_{10}^2}} = \frac{1}{3}\); \(P\left( {\overline C } \right) = 1 - P\left( C \right) = \frac{2}{3}\); \(P\left( {D|\overline C } \right) = \frac{{C_3^1C_7^1}}{{C_{10}^2}} = \frac{7}{{15}}\)

a) Đúng.

\(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{2}{3}.\frac{7}{{15}} + \frac{1}{3}.\frac{1}{3} = \frac{{19}}{{45}}.\)

b) Sai.

\(P\left( D \right) = P\left( C \right).P\left( {D|C} \right) + P\left( {\overline C } \right).P\left( {D|\overline C } \right) = \frac{1}{3}.\frac{8}{{15}} + \frac{2}{3}.\frac{7}{{15}} = \frac{{22}}{{45}}.\)

c) Đúng.

Áp dụng công thức Bayes ta có \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{2}{3}.\frac{7}{{15}}:\frac{{19}}{{45}} = \frac{{14}}{{19}}\).

d) Sai.