Cho 2 biến cố \[A\] và \[B\] biết \[P\left( {A|B} \right) = 0,08;\] \[P\left( {\overline A |\overline B } \right) = 0,63;\] \[P\left( B \right) = 0,03\]. Khi đó xác suất xảy ra biến cố \[A\] là bao nhiêu?

a.      Gọi \(A\) là biến cố “học sinh được chọn là học sinh giỏi”

và \(B\) là biến cố “học sinh được chọn là học sinh nữ”.

Theo bài ra ta có: \(P\left( B \right) = 0,45;\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}P\left( {\overline B } \right) = 1 - 0,45 = 0,55\).

Do lớp học đó có tỉ lệ học sinh giỏi là nữ là 30%, học sinh giỏi là nam chiếm 40% nên:

\(P\left( {A|B} \right) = 0,3\) và \(P\left( {A|\overline B } \right) = 0,4\).

Theo công thức xác suất toàn phần ta có:

\(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right) = 0,45.0,3 + 0,55.0,4 \simeq 0,36\).

b.     Gọi \(C\) là biến cố “học sinh giỏi được chọn là học sinh nữ” thì \(C = B|A\), nên, theo công thức Bayes ta có: \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,45.0,3}}{{0,355}} \simeq 0,38\).