Cho hộp\[I\]gồm \[5\] bi trắng và 5 bi đỏ, hộp \[II\]gồm \[6\]bi trắng và 4 bi đỏ. Bỏ ngẫu nhiên hai bi từ hộp \[I\] sang hộp \[II\]. Sau đó lấy ngẫu nhiên từ hộp \[II\] một bi.

a) Tính xác suất để lấy được bi trắng .

b) Giả sử lấy được viên bi trắng. Tính xác suất để lấy được bi trắng từ hộp \[I\].

(kết quả để dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm)

Gọi \[A\]  là biến cố “viên bi được lấy ra có đánh số”

Gọi \[B\]  là biến cố “viên bi được lấy ra có màu đỏ”, suy ra \[\bar B\]  là biến cố “viên bi được lấy ra có màu vàng”,

a) Đúng

\[P\left( {A|\bar B} \right) = 60\%  = 0,6\]

b) Sai

\[P\left( {A|B} \right) = 80\%  = 0,8\], nên \(P\left( {\overline A |B} \right) = 1 - P\left( {A|B} \right) = 1 - 0,8 = 0,2\).

c) Sai

Ta có: \[P\left( B \right) = \frac{{30}}{{50}} = 0,6\]; \[P\left( {\bar B} \right) = \frac{{20}}{{50}} = 0,4\]

Vậy \[P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\bar B} \right).P\left( {A|\bar B} \right) = 0,6.0,8 + 0,4.0,6 = 0,72\]

d) Đúng

Gọi \(A\) là biến cố “Người này bị nghiện thuốc lá”

B là biến cố “Người này không bị viêm họng”

Ta có \(P\left( A \right) = 0,3 \Rightarrow P\left( {\bar A} \right) = 0,7\).

Tỷ lệ người bị viêm họng trong số người bị nghiện thuốc là \(P\left( {\bar B|A} \right) = 0,6\)

Tỷ lệ người bị viêm họng trong số người không bị nghiện thuốc là \(P\left( {\bar B|\bar A} \right) = 0,4\)

Do đó \(P\left( {\bar B} \right) = P\left( A \right).P\left( {\bar B|A} \right) + P\left( {\bar A} \right).P\left( {\bar B|\bar A} \right) = 0,3.0,6 + 0,7.0,4 = 0,46\).

Suy ra \(P\left( B \right) = 1 - P\left( {\bar B} \right) = 0,54\).