Cho hộp\[I\]gồm \[5\] bi trắng và 5 bi đỏ, hộp \[II\]gồm \[6\]bi trắng và 4 bi đỏ. Bỏ ngẫu nhiên hai bi từ hộp \[I\] sang hộp \[II\]. Sau đó lấy ngẫu nhiên từ hộp \[II\] một bi.

a) Tính xác suất để lấy được bi trắng .

b) Giả sử lấy được viên bi trắng. Tính xác suất để lấy được bi trắng từ hộp \[I\].

(kết quả để dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm)

Gọi \(A\) là biến cố “Người đó bị nhiễm Virus”.

\(B\) là biến cố “Người đó cho kết quả dương tính”.

Xét nghiệm Covid – 19 cho kết quả dương tính với \(90\% \) các trường hợp thực sự nhiễm virus\(P\left( {B|A} \right) = 0,9\).

Xét nghiệm Covid – 19 cho kết quả âm tính với \(80\% \) các trường hợp thực sự không nhiễm virus, nên cho kết quả dương tính với \(20\% \) các trường hợp không thực sự nhiễm virus  \(P\left( {B|\bar A} \right) = 0,2\)

\(P\left( A \right) = 0,01 \Rightarrow P\left( {\bar A} \right) = 0,99\)

Do đó xác suất để người đó cho kết quả dương tính là:

\(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\bar A} \right).P\left( {B|\bar A} \right) = 0,01.0,9 + 0,99.0,2 = 0,207\)

Xác suất để người nhiễm virus cho kết quả dương tính là:

\(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,01.0,9}}{{0,207}} = \frac{1}{{23}}\)

Vậy \(a = 1,b = 23 \Rightarrow a + b = 24\).

Gọi \[A\]là biến cố: “ linh kiện được lấy ra là linh kiện tốt”

Gọi \[B\]là biến cố: “ linh kiện được lấy ra do nhà máy I sản xuất ”, suy ra \[\overline B \]là biến cố: “ linh kiện được lấy ra do nhà máy II sản xuất”.

Khi đó, ta có:

\[P\left( B \right) = 40\%  = \frac{2}{5};{\rm{ }}P\left( {\overline B } \right) = 60\%  = \frac{3}{5}\];

\[P\left( {A|B} \right) = 100\%  - 3\%  = 97\%  = \frac{{97}}{{100}};{\rm{ }}P\left( {A|\overline B } \right) = 100\%  - 4\%  = 96\%  = \frac{{96}}{{100}} = \frac{{24}}{{25}}\].

Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có: