Một khu rừng có trữ lượng gỗ là \({4.10^5}\;{m^3}\). Biết tốc độ sinh trưởng của các cây lấy gỗ trong khu rừng này là \(4\% \) mỗi năm. Hỏi sau 5 năm không khai thác, khu rừng sẽ có số mét khối gỗ là bao nhiêu?

Nếu trữ lượng gỗ của khu rừng ban đầu là \(A\) thì sau năm thứ nhất, lượng gỗ có được là \(A + Ar = A(1 + r)\) với \(r\) là tốc độ tăng trưởng mỗi năm.

Sau năm thứ hai, lượng gỗ có được là \(A(1 + r) + A(1 + r) \cdot r = A{(1 + r)^2}\).

Theo phương pháp quy nạp, ta chứng minh được công thức tính lượng gỗ trong khu rừng là \({T_n} = A{(1 + r)^n}\) với \(A\) là lượng gỗ ban đầu, \(r\) là tốc độ tăng trưởng mỗi năm và \(n\) là số năm tăng trưởng của rừng.

Vậy sau 5 năm, lượng gỗ trong khu rừng là:

\({T_5} = 4 \cdot {10^5}{\left( {1 + \frac{4}{{100}}} \right)^5} = 486661,161\left( {\;{m^3}} \right)\)