Đề kiểm tra Phép tính lũy thừa (có lời giải)

Đề kiểm tra Phép tính lũy thừa (có lời giải) - Đề 1

6 người thi tuần này 4.6 6 lượt thi 22 câu hỏi 45 phút

Câu 1

Với \(a\) là số thực dương tùy ý, \(\sqrt {{a^3}} \) bằng

A. \({a^6}\).

B. \({a^{\frac{3}{2}}}\).

C. \({a^{\frac{2}{3}}}\).

D. \({a^{\frac{1}{6}}}\).

Lời giải

Với \(a > 0\) ta có \(\sqrt {{a^3}} = {a^{\frac{3}{2}}}.\)

Câu 2

Cho \(a > 0,m,n \in \mathbb{R}\). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \({a^m} + {a^n} = {a^{m + n}}.\).

B. \({a^m}.{a^n} = {a^{m - n}}.\).

C. \({({a^m})^n} = {({a^n})^m}.\).

D. \(\frac{{{a^m}}}{{{a^n}}} = {a^{n - m}}.\).

Lời giải

Tính chất lũy thừa.

Câu 3

Rút gọn biểu thức \(Q = {b^{\frac{5}{3}}}:\sqrt[3]{b}\) với \(b > 0\).

A. \(Q = {b^{ - \frac{4}{3}}}\).

B. \(Q = {b^{\frac{4}{3}}}\).

C. \(Q = {b^{\frac{5}{9}}}\).

D. \(Q = {b^2}\).

Lời giải

\(Q = {b^{\frac{5}{3}}}:\sqrt[3]{b} = {b^{\frac{5}{3}}}:{b^{\frac{1}{3}}} = {b^{\frac{4}{3}}}\).

Câu 4

Cho a là số thực dương. Viết và rút gọn biểu thức \[{a^{\frac{3}{{2024}}}}.\sqrt[{2024}]{a}\] dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ. Tìm số mũ của biểu thức rút gọn đó.

A. \(\frac{2}{{1005}}\).

B. \(\frac{1}{{506}}\).

C. \(\frac{3}{{2012}}\).

D. \(\frac{3}{{{{2024}^2}}}\)

Lời giải

\({a^{\frac{4}{{2024}}}} = {a^{\frac{1}{{506}}}}\). Vậy số mũ của biểu thức rút gọn bằng \(\frac{1}{{506}}\) .

Câu 5

Cho \(a\) là số thực dương khác \(1\). Khi đó \(\sqrt[4]{{{a^{\frac{2}{3}}}}}\) bằng:

A. \(\sqrt[3]{{{a^2}}}\).

B. \({a^{\frac{8}{3}}}\).

C. \({a^{\frac{3}{8}}}\).

D. \(\sqrt[6]{a}\).

Lời giải

Ta có: \(\sqrt[4]{{{a^{\frac{2}{3}}}}} = {\left( {{a^{\frac{2}{3}}}} \right)^{\frac{1}{4}}} = {a^{\frac{2}{3}.\frac{1}{4}}} = {a^{\frac{1}{6}}} = \sqrt[6]{a}\)

Câu 6

So sánh ba số: \({\left( {0,2} \right)^{0,3}}\), \({\left( {0,7} \right)^{3,2}}\) và \({\sqrt 3 ^{0,2}}\) ta được:

A. \[{\left( {0,7} \right)^{3,2}} < {\left( {0,2} \right)^{0,3}} < {\sqrt 3 ^{0,2}}\].

B. \[{\left( {0,2} \right)^{0,3}} < {\left( {0,7} \right)^{3,2}} < {\sqrt 3 ^{0,2}}\].

C. \[{\sqrt 3 ^{0,2}} < {\left( {0,2} \right)^{0,3}} < {\left( {0,7} \right)^{3,2}}\].

D. \[{\left( {0,2} \right)^{0,3}} < {\sqrt 3 ^{0,2}} < {\left( {0,7} \right)^{3,2}}\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Nếu \({\left( {a - 2} \right)^{\frac{1}{4}}} < {\left( {a - 2} \right)^{\frac{1}{3}}}\) thì khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \(2 < a < 3\).

B. \(a > 2\).

C. \(a < 3\).

D. \(a > 3\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Cho \[x,y > 0\] và \[\alpha ,\beta \in \mathbb{R}\]. Tìm đẳng thức sai dưới đây?

A. \[{\left( {xy} \right)^\alpha } = {x^\alpha }.{y^\alpha }\].

B. \[{x^\alpha } + {y^\alpha } = {\left( {x + y} \right)^\alpha }\].

C. \[{\left( {{x^\alpha }} \right)^\beta } = {x^{\alpha \beta }}\].

D. \[{x^\alpha }.{x^\beta } = {x^{\alpha + \beta }}\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Cho biểu thức \(P = \sqrt[3]{{x\sqrt[4]{{{x^3}\sqrt x }}}}\), với \(x > 0\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \(P = {x^{\frac{1}{2}}}\).

B. \(P = {x^{\frac{7}{{12}}}}\).

C. \(P = {x^{\frac{5}{8}}}\).

D. \(P = {x^{\frac{7}{{24}}}}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Cho \({\pi ^\alpha } > {\pi ^\beta }\). Kết luận nào sau đây đúng?

A. \(\alpha .\beta = 1\).

B. \(\alpha > \beta \).

C. \(\alpha < \beta \).

D. \(\alpha + \beta = 0\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi quý số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho quý tiếp theo. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được 1 năm sau khi gửi tiền gần nhất với kết quả nào sau đây?

A. 210 triệu.

B. 220 triệu.

C. 212 triệu.

D. 216 triệu.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Bác Nam đem gửi tổng số tiền 320 triệu đồng ở hai loại kỳ hạn khác nhau. Bác gửi 140 triệu đồng theo kỳ hạn ba tháng với lãi suất \[2,1\% \] một quý. Số tiền còn lại bác Nam gửi theo kỳ hạn một tháng với lãi suất \[0,73\% \] một tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi kỳ hạn số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho kỳ hạn tiếp theo. Sau 15 tháng kể từ ngày gửi bác Nam đi rút tiền. Tính gần đúng đến hàng đơn vị tổng số tiền lãi thu được của bác Nam.

A. \[36080251\] đồng.

B. \[36080254\] đồng.

C. \[36080255\] đồng.

D. \[36080253\] đồng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Cho biểu thức \(\sqrt[5]{{2 \cdot \sqrt[3]{{2 \cdot \sqrt 2 }}}} = {2^{\frac{a}{b}}}\) và \(\sqrt[6]{{3 \cdot \sqrt[3]{{3 \cdot \sqrt 3 }}}} = {3^{\frac{m}{n}}}\) trong đó (\(\frac{a}{b},\frac{m}{n}\) là các phân số tối giản), khi đó:

a) \(a + b = 13\)

Đúng

Sai

b) \(m - n = 3\)

Đúng

Sai

c) \(\frac{a}{b} + \frac{m}{n} = \frac{{11}}{{20}}\)

Đúng

Sai

d) \(\frac{a}{b} - \frac{m}{n} = \frac{1}{{20}}\)

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Cho biểu thức \(A = {3^{2x - 1}} \cdot {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{2x - 1}} + {9^{x + 1}}\). Vậy:

a) Cho \({3^x} = 2\). Thì \(A = 37\)

Đúng

Sai

b) Cho \({3^x} = 1\). Thì \(A = 10\)

Đúng

Sai

c) Cho \({3^x} = 3\). Thì \(A = 80\)

Đúng

Sai

d) Cho \({3^x} = 4\). Thì \(A = 144\)

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

Cho a > 0 . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Đúng

Sai

Đúng

Sai

Đúng

Sai

Cho a > 0 . Các mệnh đề sau đúng hay sai? (ảnh 5)

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16

Rút gọn biểu thức \(A = \frac{{\sqrt[3]{{{a^7}}}.{a^{\frac{{11}}{3}}}}}{{{a^4}.\sqrt[7]{{{a^{ - 5}}}}}}\) với \(a > 0\) ta được kết quả \(A = {a^{\frac{m}{n}}}\), trong đó \(m\), \(n \in \mathbb{N}*\) và \(\frac{m}{n}\) là phân số tối giản. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) \({m^2} - {n^2} = - 312\).

Đúng

Sai

b) \({m^2} - {n^2} = 312\).

Đúng

Sai

c) \({m^2} + {n^2} = 543\).

Đúng

Sai

d) \({m^2} + {n^2} = 409\).

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17

Rút gọn biểu thức sau: \(B = \frac{{{a^{\frac{4}{3}}}\left( {{a^{ - \frac{1}{3}}} + {a^{\frac{2}{3}}}} \right)}}{{{a^{\frac{1}{4}}}\left( {{a^{\frac{3}{4}}} + {a^{ - \frac{1}{4}}}} \right)}}\) với \(a > 0\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18

Cho \(P = \sqrt {{x^2} + \sqrt[3]{{{x^4}{y^2}}}} + \sqrt {{y^2} + \sqrt[3]{{{x^2}{y^4}}}} \) và \(Q = 2\sqrt {{{\left( {\sqrt[3]{{{x^2}}} + \sqrt[3]{{{y^2}}}} \right)}^3}} \) với \(x,y\) là các số thực khác 0 . So sánh \(P\) và \(Q\)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19

Tính giá trị của biểu thức \(P = \frac{{{2^3} \cdot {2^{ - 1}} + {5^{ - 3}} \cdot {5^4}}}{{{{10}^{ - 3}}:{{10}^{ - 2}} - 0,{1^0}}}\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20

Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất \(8\% /\) năm. Biết rằng nếu người đó không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Số tiền người đó nhận sau \(n\) năm sẽ được tính theo công thức \({T_n} = 100{(1 + r)^n}\) (triệu đồng), trong đó \(r(\% )\) là lãi suất và \(n\) là số năm gửi tiền.

Hỏi số tiền lãi thu được của người đó sau 10 năm là bao nhiêu?
(Các kết quả trong bài được tính chính xác đến hàng phần trăm)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 21

Một khu rừng có trữ lượng gỗ là \({4.10^5}\;{m^3}\). Biết tốc độ sinh trưởng của các cây lấy gỗ trong khu rừng này là \(4\% \) mỗi năm. Hỏi sau 5 năm không khai thác, khu rừng sẽ có số mét khối gỗ là bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 22

Số lượng của loại vi khuẩn \(A\) trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức \(s(t) = s(0) \cdot {2^t}\), trong đó \(s(0)\) là số lượng vi khuẩn \(A\) lúc ban đầu, \(s(t)\) là số lượng vi khuẩn \(A\) có sau \(t\) phút. Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn \(A\) là 625 nghìn con. Hỏi sau 10 phút thì số lượng vi khuẩn \(A\) là bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học