Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + bx + c}}{{x - 2}}\) có đạo hàm f'(x). Đồ thị của hàm số f'(x) như hình vẽ sau:

Có \(9\) quả cầu giống hệt nhau được đánh số từ \(1\) đến \(9\) và đựng trong một cái hộp. Sau khi xáo trộn, người ta lấy ngấu nhiên lần lượt ra \(4\) quả cầu. Xác suất để lấy được tổng các chữ số ghi trên các quả cầu là \(15\) bằng bao nhiêu (không làm tròn các bước tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm)

Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị của đạo hàm \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ bên dưới.

Số điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) là

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh bằng \(3\sqrt 2 ,\widehat {ABC} = 60^\circ ,\)\(AB \bot SC,\)   \(\Delta SAC\) đều. Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(SD\) bằng bao nhiêu?

Hệ thống định vị toàn cầu GPS là một hệ thống cho phép xác định vị trí của một vật thể trong không gian. Trong cùng một thời điểm vị trí của điểm \(M\) trong không gian sẽ được xác định bởi bốn vệ tinh cho trước nhờ các bộ thu phát tín hiệu đặt trên các vệ tinh. Giả sử trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), có bốn vệ tinh lần lượt đặt tại các điểm \(A\left( {0;4;5} \right)\), \(B\left( {3;0;5} \right)\), \(C\left( {3;4;0} \right)\), \(D\left( {3;4;5} \right)\) và vị trí \(M\left( {a;b;c} \right)\) trên đoạn thẳng \(AB\) thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm \(A\), \(B\), \(C\) đến đường thẳng \(MD\) lớn nhất. Khi đó giá trị \(a + b + c\) bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\)đơn vị mỗi trục tính bằng \(km.\) Một tên lửa phóng từ mặt đất từ vị trí gốc tọa độ \[O\] theo hướng, vận tốc không đổi (đặt mặt phẳng \[\left( {Oxy} \right)\] trùng với mặt đất). Tên lửa đi từ điểm \[O\left( {0;0;0} \right)\] đến điểm \[A\left( {140;60;6} \right)\] trong 8 phút.

Cho A và B là hai biến cố độc lập. Biết P(A) = 0,3 và P(B) = 0,5. Xác suất của biến cố \(\bar AB\) bằng