2. Tốt nghiệp THPT
  3. Toán

Câu hỏi:

11/02/2026 9 Lưu

Vận tốc \(v\left( t \right)\) (tính bằng centimet / giây) của một con lắc đơn theo thời gian t được cho bởi công thức: \(v\left( t \right) = 2\sin \left( {2t + \frac{\pi }{6}} \right)\). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Vận tốc v(t) (tính bằng centimet / giây) của một con lắc đơn theo thời gian t được cho bởi công thức: (ảnh 1)

a) [NB] Tại thời điểm \(t = 0\), vận tốc của con lắc đơn là \(v\left( 0 \right) = 1\).
Đúng
Sai
b) [TH] Đạo hàm của \(v\left( t \right)\)là \(v'\left( t \right) = - 4\cos \left( {2t + \frac{\pi }{6}} \right)\)
Đúng
Sai
c) [TH] Phương trình \(v'\left( t \right) = 0\) có nghiệm duy nhất trên đoạn \(\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]\) là \(\frac{\pi }{6}\)
Đúng
Sai
d) [VD] Trong khoảng thời gian từ 0 đến 10 giây, con lắc đơn có 4 lần đạt vận tốc lớn nhất.
Đúng
Sai
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 THPT Nguyễn Khuyến (TP.HCM) có đáp án !!

Flashcard Bắt Đầu Thi In đề / Tải về

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) Đúng

Tại thời điểm \(t = 0\), vận tốc của con lắc đơn là \(v\left( 0 \right) = 2\sin \left( {\frac{\pi }{6}} \right) = 1\). Đáp án a Đúng.

b) Sai

Đạo hàm của \(v\left( t \right)\)là \(v'\left( t \right) = 4\cos \left( {2t + \frac{\pi }{6}} \right)\). Đáp án b Sai.

c) Đúng.

Phương trình \(v'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow 4\cos \left( {2t + \frac{\pi }{6}} \right) = 0 \Leftrightarrow t = \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{2} \Rightarrow \) phương trình có nghiệm duy nhất trên đoạn \(\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]\) là \(\frac{\pi }{6}\). Đáp án c Đúng.

d) Đúng.

Trong khoảng thời gian từ 0 đến 10 giây, con lắc đơn có 4 lần đạt vận tốc lớn nhất.

Ta có: \(v\left( t \right) = 2\sin \left( {2t + \frac{\pi }{6}} \right) \Rightarrow - 2 \le v\left( t \right) \le 2\) với mọi t

Suy ra: \(v{\left( t \right)_{\max }} = 2 \Leftrightarrow \sin \left( {2t + \frac{\pi }{6}} \right) = 1 \Leftrightarrow t = \frac{\pi }{6} + k\pi \)

Do \(0 \le t \le 10 \Rightarrow t \in \left\{ {\frac{\pi }{6};\frac{{7\pi }}{6};\frac{{11\pi }}{6};\frac{{17\pi }}{6}} \right\}\). Vậy có 4 giá trị. Đáp án d Đúng.

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Xem thêm »
  1. 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
  2. 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
  3. Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
  4. Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một cửa hàng cần nhập 2500 chiếc máy tính bảng trong 1 năm. Cửa hàng chọn chia thành nhiều đợt giao hàng, mỗi đợt giao \(x\) chiếc \(\left( {1 \le x \le 2500,\,x \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).

Một cửa hàng cần nhập 2500 chiếc máy tính bảng trong 1 năm. Cửa hàng chọn chia thành nhiều đợt giao hàng, mỗi đợt giao \(x\) chiếc \(\left( {1 \le x \le 2500,\,x \in {\mathbb{N}^*}} \right)\). (ảnh 1)

Công ty vận chuyển tính phí cho mỗi đợt như sau:

+ Phí điều xe cố định: 20 đô la/ đợt.

+ Phí an ninh- bảo hiểm cho lô hàng lớn: \(0,002{x^2}\) đô la/ đợt.

Hỏi mỗi đợt công ty nên vận chuyển bao nhiêu máy tính bảng để tổng chi phí vận chuyển trong năm là nhỏ nhất?

Lời giải

Đáp án: 100.

Chi phí vận chuyển cho mỗi đợt là \(0,002{x^2} + 20\) đô la.

Số lần vận chuyển trong năm là \(\frac{{2500}}{x}\) lần.

Tổng chi phí vận chuyển trong năm là: \(f\left( x \right) = \left( {0,002{x^2} + 20} \right).\frac{{2500}}{x} = 5x + \frac{{50000}}{x}\)

Ta có: \(f'\left( x \right) = 5 - \frac{{50000}}{{{x^2}}} = 0 \Rightarrow x = 100\).

Một cửa hàng cần nhập 2500 chiếc máy tính bảng trong 1 năm. Cửa hàng chọn chia thành nhiều đợt giao hàng, mỗi đợt giao \(x\) chiếc \(\left( {1 \le x \le 2500,\,x \in {\mathbb{N}^*}} \right)\). (ảnh 2)

Từ bảng biến thiên, ta thấy mỗi đợt công ti nên vận chuyển 100 cái máy tính thì tổng chi phí vận chuyển trong năm là nhỏ nhất

Câu 2

[MĐ4] Công tử Bạc Liêu có một mảnh đất hình vuông ở một khu đô thị sầm uất, hình vuông có cạnh \(40{\rm{ m}}\), công tử dự định xây một hồ bơi được giới hạn bởi cạnh \(AB\) của hình vuông và một parabol đi qua hai đầu mút cạnh đó, đỉnh của parabol cách cạnh \(AB\) một đoạn \(10{\rm{ m}}\). Từ vị trí \(O\) là trung điểm \[AB,\] kẻ tia \(Ot\) bất kì cắt parabol và một cạnh khác của hình vuông theo thứ tự tại các điểm \(M,N\). Gọi \(P\) là trung điểm \[MN,\]khi tia \(Ot\) quay quanh gốc \(O\) thì tập hợp các điểm \(P\) tạo thành đường cong \((L)\). Công tử dự định sử dụng một loại gạch men đặc biệt để lát nền cho toàn bộ khu vực được giới hạn bởi đường cong \((L)\) và parabol. Phần còn lại trên mảnh đất hình vuông đó thì công tử sẽ trồng cỏ.

Biết rằng chi phí xây hồ bơi là \(5\) triệu đồng/\({m^2}\), chi phí lát gạch men là \(2\) triệu đồng/\({m^2}\), chi phí trồng cỏ tự nhiên là \(100\)nghìn đồng/\({m^2}\). Tính tổng số tiền mà công tử Bạc Liêu phải chi trả cho toàn bộ dự án trên theo đơn vị tỷ đồng (làm tròn đến hàng phần chục).

Công tử Bạc Liêu có một mảnh đất hình vuông ở một khu đô thị sầm uất, hình vuông có cạnh (ảnh 1)

Lời giải

Công tử Bạc Liêu có một mảnh đất hình vuông ở một khu đô thị sầm uất, hình vuông có cạnh (ảnh 2)

Gán hệ trục tọa độ như hình vẽ. Ta dễ dàng tìm được \((P):y = - \frac{1}{{40}}{x^2} + 10\).

Diện tích hồ bơi là: \({S_b} = 2\int\limits_0^{20} {\left( { - \frac{1}{{40}}{x^2} + 10} \right)} = \frac{{800}}{3}\).

Gọi \(\alpha \) là góc tạo bởi tia \(Ot\) và trục \(Ox\).

Lúc đó: \[M(OM\cos \alpha ;OM{\rm{ sin}}\alpha {\rm{)}}\]. Vì \[M \in \left( P \right)\]\( \Rightarrow OM{\rm{ sin}}\alpha = \frac{{ - 1}}{{40}}{\left( {OM{\rm{ cos}}\alpha } \right)^2} + 10\).

\[ \Rightarrow O{M^2}{\rm{ }}{\left( {{\rm{cos}}\alpha } \right)^2} + 40OM{\rm{ sin}}\alpha - 400 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}OM = \frac{{ - 20\sin \alpha - 20}}{{{{\left( {{\rm{cos}}\alpha } \right)}^2}}}\\OM = \frac{{ - 20\sin \alpha + 20}}{{{{\left( {{\rm{cos}}\alpha } \right)}^2}}}\end{array} \right.\].

Ta chọn \(OM = \frac{{20 - 20\sin \alpha }}{{{{\left( {{\rm{cos}}\alpha } \right)}^2}}} = \frac{{20}}{{1 + \sin \alpha }}\).

TH1: \(\alpha \in \left[ {0,\arctan 2} \right] \Rightarrow ON = \frac{{20}}{{{\rm{cos}}\alpha }}\). Suy ra: \(OP = \frac{{OM + ON}}{2} = \frac{{10}}{{1 + \sin \alpha }} + \frac{{10}}{{{\rm{cos}}\alpha }}\).

TH2: \(\alpha \in \left[ {\arctan 2,\frac{\pi }{2}} \right] \Rightarrow ON = \frac{{40}}{{{\rm{sin}}\alpha }}\). Suy ra: \(OP = \frac{{OM + ON}}{2} = \frac{{10}}{{1 + \sin \alpha }} + \frac{{20}}{{{\rm{sin}}\alpha }}\).

\[{S_{(L)}} = 2\left[ {\frac{1}{2}\int\limits_0^{\arctan 2} {{{\left( {\frac{{10}}{{1 + \sin \alpha }} + \frac{{10}}{{{\rm{cos}}\alpha }}} \right)}^2}} {\rm{d}}\alpha + \frac{1}{2}\int\limits_{\arctan 2}^{\frac{\pi }{2}} {{{\left( {\frac{{10}}{{1 + \sin \alpha }} + \frac{{20}}{{{\rm{sin}}\alpha }}} \right)}^2}} {\rm{d}}\alpha } \right] = 756,3({m^2})\].

Tổng chi phí:

\(5.{S_b} + 2.\left( {{S_L} - {S_b}} \right) + 0,1\left( {{S_V} - {S_L}} \right) = 5.\frac{{800}}{3} + 2.\left( {756,3 - \frac{{800}}{3}} \right) + 0,1\left( {1600 - 756,3} \right) = 2396,97 \approx 2,4\)tỉ.

Lưu ý: Ở trên ta sử dụng công thức của bổ đề sau:

Cho một đương cong ( \(L\) ) có phương trình trong hệ tọa độ cực là \(r = r\left( \theta \right)\), với \(\alpha \le \theta \le \beta \). Tính diện tích \(S\) của hình phẳng giới hạn bởi đường cong \(\left( L \right)\) và hai tia \(\theta = \alpha ,\theta = \beta \).

\(S = \int_\alpha ^\beta {\frac{1}{2}} {[r(\theta )]^2}d\theta \).

Câu 3

Một chậu nước có dạng một khối tròn xoay với thiết diện qua trục của chậu (mặt cắt đi qua hai tâm của hai đường tròn đáy) là hai đường parabol đối xứng nhau qua trục đó.

Một chậu nước có dạng một khối tròn xoay với thiết diện qua trục của chậu (mặt cắt đi qua hai tâm của hai đường tròn đáy) là hai đường parabol đối xứng nhau qua trục đó. (ảnh 1)

Biết hai đường tròn đáy chậu cùng có bán kính bằng \(0,5\,m\); thiết diện nhỏ nhất vuông góc với trục của chậu có bán kính \(0,2\,m\); chiều cao của chậu nước bằng \(1,5\,m\). Người ta bơm nước vào chậu với tốc độ \(5\) lít/phút. Xét hệ trục tọa độ \(Oxy\) với gốc \(O\) trùng với tâm đường tròn đáy của chậu nước, tia \(Ox\) chứa trục của chậu nước (đơn vị trên mỗi trục là mét). Mặt cắt qua trục của chậu nước cho ta hai nhánh parabol như hình vẽ. Gọi \(y = f\left( x \right)\) là parabol nằm phía trên trục hoành. Xét tính đúng – sai của các mệnh đề sau?
a)\(f\left( x \right) = \frac{8}{{15}}{x^2} - \frac{4}{5}x + \frac{1}{2}\).
Đúng
Sai
b) Sức chứa tối đa của chậu nước bằng \(0,5\,{m^3}\)(làm tròn đến hàng phần chục của mét khối).
Đúng
Sai
c) Sau \(1,5\) giờ bơm nước (làm tròn đến hàng phần chục của giờ) thì chậu đầy nước.
Đúng
Sai
d) Nếu bơm từ đầu như thế thì đến phút thứ \(20\), tốc độ dang lên của nước bằng \(0,01\) m/phút.
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Hộp A chứa 4 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Hộp B chứa 2 quả bóng đỏ và 4 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp A bỏ vào hộp B, sau đó lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp B. Hãy xét tính Đúng/Sai của các mệnh đề sau (hoặc tính các xác suất liên quan):

Hộp A chứa 4 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Hộp B chứa 2 quả bóng đỏ và 4 quả bóng xanh (ảnh 1)
a) [NB] Xác suất lấy được 2 quả bóng đỏ từ hộp A để bỏ sang hộp B là \(\frac{2}{7}\).
Đúng
Sai
b) [TH] Sau khi bỏ 2 quả bóng từ hộp A sang, hộp B có tất cả 9 quả bóng.
Đúng
Sai
c) [TH] Xác suất để 2 quả bóng lấy ra từ hộp B là 2 quả bóng đỏ là \(\frac{{25}}{{196}}\).
Đúng
Sai
d) [VD, VDC] Biết rằng 2 quả bóng lấy ra từ hộp B là 2 quả bóng đỏ. Xác suất để 2 quả bóng lấy từ hộp A (chuyển sang B) cũng là 2 quả bóng đỏ là \(\frac{{12}}{{25}}\).
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trên hệ trục tọa độ \(Oxyz\) (đơn vị độ dài: m), một người lái mô tô xuất phát từ vị trí \(A(0;0;0)\) đến \(B(0;600;0)\) trong 6 phút. Từ \(B\), người đó cho xe đổi hướng để tiến thẳng đến \(C(1500;600;0)\) với tốc độ không đổi và bằng đúng tốc độ khi đi từ \(A\) đến \(B\).
Hỏi ở phút thứ 8 kể từ khi xe đổi hướng, tốc độ thay đổi khoảng cách của xe mô tô đối với vị trí xuất phát \(A\) là bao nhiêu m/phút?

Trên hệ trục tọa độ Oxyz (đơn vị độ dài: m), một người lái mô tô xuất phát từ vị trí (ảnh 1)

 

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Một loại gạch men có kích thước hình vuông \(60 \times 60{\rm{ cm}}\). Người ta thiết kế hoa văn cho viên gạch bằng cách tạo đường tròn \(\left( {{C_1}} \right)\) nội tiếp hình vuông ban đầu, phần nằm ngoài đường tròn \(\left( {{C_1}} \right)\) mà thuộc viên gạch thì được tô màu đậm. Tiếp theo họ tạo ra một hình vuông nội tiếp đường tròn \(\left( {{C_1}} \right)\), bên trong hình vuông này lại có một đường tròn nội tiếp \(\left( {{C_2}} \right)\); và họ tiếp tục tô màu đậm cho phần nằm ngoài đường tròn \(\left( {{C_2}} \right)\) mà thuộc hình vuông này. Quy luật này cứ tiếp tục vô hạn lần (tham khảo hình vẽ).

Hỏi tổng diện tích thuộc về viên gạch được tô màu đậm là bao nhiêu cm vuông? Kết quả được làm tròn đến hàng đơn vị của cm vuông.      (ảnh 1)

Hỏi tổng diện tích thuộc về viên gạch được tô màu đậm là bao nhiêu cm vuông? Kết quả được làm tròn đến hàng đơn vị của cm vuông.     

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack37. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?