Một chiếc má bay thương mại đang bay trên bầu trời theo một đường thẳng từ \[D\] đến \(E\), có hình chiếu trên mặt đất là đoạn \(CB\). Tại vị trí \(D\) thì máy bay cách mặt đất \(9000\,m\), tại vị trí \(E\) thì máy bay cách mặt đất \(12000\,m\). Một ra đa được đặt trên mặt đất tại vị trí \(O\) cách \(C\) khoảng \(20000\,m\), cách \(B\) khoảng \(16000\,m\) và \(\widehat {BOC} = {90^o}\), phạm vi theo dõi của ra đa là \(20\,km\). Xét hệ trục tọa độ \(Oxyz\) (đơn vị trên mỗi trục là \(1000\,m\)) với \(O\) là vị trí đặt ra đa, \(B\) thuộc tia \(Oy\), \(C\) thuộc tia \(Ox\).

              

                a) Sai

                 Ta có vị trí của ra đa là \(O(0;0;0);\,D(20;0;9)\)

                 Vậy \(OD = \sqrt {{{20000}^2} + {{9000}^2}} \approx 22000\)(\(m\))

                 b) Đúng

                 Vị trí cuối cùng của máy bay là \(E(0;16;12)\)

                 Gọi điểm chính giữa của \(DE\) là điểm \(I \Rightarrow I\left( {10;8;\frac{{21}}{2}} \right)\)

                 Vậy cao độ của điểm \(I\) là khoảng cách của máy bay so với mặt đất, nên khi này máy bay cách mặt đất \(\frac{{21}}{2} \times 1000 = 10500\,m\).

                 c) Đúng

                 Ta có \(\overrightarrow {DE} ( - 20;16;3)\)

                  Phương trình đường thẳng \(DE:\,\left\{ \begin{array}{l}x = 20 - 20t\\y = 16t\\z = 9 + 3t\end{array} \right.,\,t \in \mathbb{R}\)

                 Với \(t = \frac{1}{5} \Rightarrow P\left( {16;\frac{{16}}{5};\frac{{48}}{5}} \right) \in DE\)

                 Vậy trên quãng đường bay từ \(D\) đến \(E\), máy bay sẽ bay qua vị trí \(P\left( {16;\frac{{16}}{5};\frac{{48}}{5}} \right)\).

                 d) Đúng

                 Gọi \(M \in DE \Rightarrow M\left( {20 - 20t;16t;9 + 3t} \right)\)

                 \(OM \le 20 \Rightarrow {\left( {20 - 20t} \right)^2} + {(16t)^2} + {(9 + 3t)^2} \le 400\)

                 \( \Leftrightarrow 665{t^2} - 746t + 81 \le 0 \Leftrightarrow \frac{{81}}{{665}} \le t \le 1\)

                 Với \(t = \frac{{81}}{{665}} \Rightarrow {M_1}\left( {\frac{{2336}}{{133}};\frac{{1296}}{{665}};\frac{{6228}}{{665}}} \right) \in DE\)

                 Với \(t = 1 \Rightarrow {M_2}\left( {0;16;12} \right) \in DE\)

                 \( \Rightarrow {M_1}{M_2} \approx 22600\,m\).