Một chậu đựng nước có dạng hình chóp cụt tứ giác đều với chiều cao 3 dm, cạnh đáy lần lượt là 2 dm và 4 dm. Người ta bơm nước vào chậu với lưu lượng không đổi 4,75 lít/phút. Hỏi sau 2 phút chiều cao nước trong chậu là bao nhiêu dm, biết lúc đầu chậu không chứa nước?

Gọi các đỉnh của đoạn dây điện như ở hình vẽ này:

Trải tường chứa \(A\); tường chứa \(B\);các mặt của cột lên mặt phẳng \(Oyz\) ta có hình vẽ sau:

Ta nhận thấy như sau: Khi trải phẳng hình như trên; độ dài của đoạn dây điện vẫn được bảo toàn; đồng thời nhìn vào hình vẽ trên ta thấy được độ dài đoạn dây điện sẽ lớn hơn hoặc bằng độ dài đoạn \(AB\) khi trải hình như trên. Như vậy; ta đi tính độ dài đoạn \(AB\) khi trai hình như trên.

Lấy \(O'\) là hình chiếu của \(A\) lên \({B_1}{D_1}.\) \(P\) là hình chiếu của \(B\) lên \({F_1}{G_1}.\)

Khi đó \(AO'\) ở hình vẽ trên cũng chính bằng khoảng cách từ điểm \(A\) của đề lên \(Oy\) và nó cũng bằng \(2,5\). Tương tự \(BP = 1\).

\(O'{B_1}\) sẽ bằng khoảng cách từ \(A\) đến \(Oz\) và bằng \(1\). Tương tự \({F_1}P = 0,5.\)

Ta có độ dài \({B_1}{F_1} = {A_1}{I_1} + {I_1}{J_1} + {J_1}{K_1} + {K_1}{L_1} + {L_1}{E_1} = 4 + 0,2.2 = 4,4 \Rightarrow O'P = 1,5 + 4,4 = 5,9\).

Do đó nên theo định lý Pytago ta có \(AB = \sqrt {O'{P^2} + {{\left( {AO' - BP} \right)}^2}} \approx 6,09\).

Vậy nên độ dài đoạn dây điện tối thiểu xấp xỉ \(6,09\;\)m.

d) Đúng

Ta có phương trình hoành độ giao điểm với trục hoành (\(y = 0\)): \(4,8\sin \left( {\frac{x}{9}} \right) = 0 \Rightarrow \frac{x}{9} = k\pi \).

Tại \(O\), \(x = 0\). Điểm \(A\) ứng với \(k = 1\) (nghiệm dương nhỏ nhất), suy ra \({x_A} = 9\pi \).

Chiều rộng sông: \(OA = 9\pi \approx 28,274\) mét.

Làm tròn đến hàng phần mười: \(28,3\) m.

Kết luận: Đúng.

b) Sai

Đỉnh cầu (điểm cao nhất): Khi \(\sin \left( {\frac{x}{9}} \right) = 1 \Rightarrow {y_{\max }} = 4,8\) mét.

Vậy đỉnh cầu cao \(4,8\)m so với mặt nước.

Kết luận: Sai.

c) Đúng

Ta cần tìm độ rộng của phần vòm cầu có độ cao \(y \ge 3,6\).

Giải phương trình:

(với \(\alpha \approx 0,848...\) )

Vị trí 1 (Bên trái): \({x_1} = 9 \cdot \alpha \)

Vị trí 2 (Bên phải): \({x_2} = 9 \cdot (\pi - \alpha )\)

Chiều rộng tối đa cho phép = \({x_2} - {x_1} \approx 20,6415 - 7,632 = 13,0095\) m.

Làm tròn đến hàng phần trăm: 13,01

Kết luận: Đúng

a) Sai

Ta có: muốn xà lan đi lọt thì phải đi vào giữa, và chiều cao của khối hàng hóa mép ngoài cùng (\({x_2}\)) phải nhỏ hơn chiều cao của cầu cũng tại vị trí (\({x_2}\))

Điểm chính giữa sông (trục đối xứng) có toạ độ: \({x_{giua}} = \frac{{9\pi }}{2} \approx 14,137{\rm{ }}(m)\)

Để sà lan đi qua dễ nhất, người lái tàu phải canh cho sà lan đi chính giữa sông (nơi cầu cao nhất).

Bề rộng sà lan là \(9{\rm{ }}m\). Vì đi chính giữa nên sà lan sẽ nằm về hai phía của tâm, mỗi bên một nửa là 4,5m

Khi sà lan đi qua, phần rủi ro va chạm nhất chính là hai mép ngoài cùng của thùng hàng (vì càng ra xa tâm, cầu càng thấp xuống).

Tọa độ \({x_2}\) của mép sà lan sẽ là: \({x_2} = {x_{m\'e p}} = {x_{giua}} + 4,5 = \frac{{9\pi }}{2} + 4,5\) và độ cao của cầu tại điểm có hoành độ \({x_2} = {x_{m\'e p}} = {x_{giua}} + 4,5 = \frac{{9\pi }}{2} + 4,5\) là\(y = 4,8 \cdot \sin \left( {\frac{{\frac{{9\pi }}{2} + 4,5}}{9}} \right) \approx 4,212{\rm{ }}(m)\).

Vậy chiều cao của khối hàng hóa đó phải nhỏ hơn 4,2 m chứ không phải 4,1m.

Kết luận: Sai