Tại một xí nghiệp, công thức \(\)\(P\left( t \right) = 500.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{3}}}\) được dùng để tính giá trị còn lại (tính theo triệu đồng) của một chiếc máy sau thời gian \(t\) (tính theo năm) kể từ khi đưa vào sử dụng.

Tính  giá trị còn lại của máy sau 2 năm; sau 2 năm 3 tháng.

\(A = \frac{{{{\left( {{{10}^2}} \right)}^\alpha } \cdot {{\left( {{{10}^{ - 3}}} \right)}^\beta }}}{{{{10}^{ - \alpha }} \cdot {{10}^{2\beta }}}} = \frac{{{{10}^{2\alpha }}}}{{{{10}^{ - \alpha }}}} \cdot \frac{{{{10}^{ - 3\beta }}}}{{{{10}^{2\beta }}}} = {10^{2\alpha  - ( - \alpha )}} \cdot {10^{ - 3\beta  - 2\beta }}\)

\( = {10^{3\alpha }} \cdot {10^{ - 5\beta }} = {\left( {{{10}^\alpha }} \right)^3} \cdot {\left( {{{10}^\beta }} \right)^{ - 5}} = {3^3} \cdot {7^{ - 5}} = \frac{{{3^3}}}{{{7^5}}} = \frac{{27}}{{16807}}{\rm{. }}\)

\(P = \frac{{\sqrt a  + \sqrt[4]{a}}}{{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}}} - \frac{{\sqrt a  - \sqrt b }}{{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}} = \frac{{{{(\sqrt[4]{a})}^2} + \sqrt[4]{{ab}}}}{{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}}} - \frac{{{{(\sqrt[4]{a})}^2} - {{(\sqrt[4]{b})}^2}}}{{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}}\)

\( = \frac{{\sqrt[4]{a}(\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b})}}{{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}}} - \frac{{(\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b})(\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b})}}{{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}} = \sqrt[4]{a} - (\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}) =  - \sqrt[4]{b}\)