Cho \(s\) là đại lượng chỉ quãng đường, \(t\) là đại lượng chỉ thời gian và \(v\) là đại lượng chỉ vận tốc. Khẳng định nào sau đây đúng?

a) Vì tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) nên \(AB = AC\)(1).

Vì \(BD\); \(CE\) là đường trung tuyến nên \(D\) là trung điểm của \(AC\) và \(E\) là trung điểm của \(AB\).

Do đó, \(AE = EB = \frac{1}{2}AB;\,\,AD = DC = \frac{1}{2}AC\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(AE = EB = AD = DC\).

Xét \(\Delta BEC\) và \(\Delta CDB\) có:

\(BE = DC\) (chứng minh trên)

Cạnh \(BC\) chung

\(\widehat {EBC} = \widehat {DCB}\) (do \(\Delta ABC\) cân tại \(A\))

Do đó, \(\Delta BEC = \Delta CDB\) (g.c.g)

Suy ra \(BD = CE\) (hai cạnh tương ứng) và \(\widehat {ECB} = \widehat {DBC}\) (hai góc tương ứng)

Xét tam giác \(BGC\) có: \(\widehat {ECB} = \widehat {DBC}\) hay \(\widehat {GCB} = \widehat {GBC}\).

Do đó \(\Delta BGC\) cân tại \(G\).

Suy ra \(GB = GC\) (tính chất tam giác cân)

Ta có: \(BD = BG + GD;\,\,CE = CG + GE\).

Mà \(BD = EC;\,\,BG = GC\) nên \(GE = GD\).

Xét tam giác \(EGD\) có: \(GE = GD\) nên \(\Delta EGD\) cân tại \(G\).

b) Xét tam giác \(BGC\) có:

\(BG + GC > BC\) (bất đẳng thức tam giác) (*)

Vì hai đường trung tuyến \(BD;CE\) cắt nhau tại \(G\) nên \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\).

Ta có: \[BG = \frac{2}{3}BD;\,\,CG = \frac{2}{3}CE\] (**)

Thay (**) vào (*) ta được: \(BG + CG = \frac{2}{3}BD + \frac{2}{3}CE > BC\) hay \(\frac{2}{3}\left( {BD + CE} \right) > BC\).

Suy ra \(BD + CE > \frac{3}{2}BC\) (đpcm).