Cho tam giác \(ABC\) có \(M\) là trung điểm của \(AB;\,\,N\) là trung điểm của \(AC;\,\,P\) là trung điểm của BC. Khi đó, khẳng định nào sau đây đúng?

Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\). Đường trung tuyến \(BD\) và \(CE\) cắt nhau tại \(G\).

a) Chứng minh: \(GB = GC\);

b) Cho \(P\) là một điểm nằm trong tam giác. Chứng minh \(2AB > PB + PC\).

Ba đội công nhân I; II; III phải vận chuyển tổng cộng 1 530 kg hàng từ kho theo thứ tự đến ba địa điểm cách kho 1 500 m; 2 000 m; 3 000 m. Hãy phân chia số hàng cho mỗi đội sao cho khối lượng hàng tủ lệ nghịch với khảng cách cần chuyển.

Cho hai đa thức: \(A\left( x \right) = 2{x^2} + 2x + 5{x^3} + 2\); \(B\left( x \right) = 2 + 5{x^3} - 8x + {x^2}\).

a) Tính \(P\left( x \right) = B\left( x \right) - A\left( x \right)\);

b) Trong các số 0; −1 số nào là nghiệm, số nào không là nghiệm của đa thức \(P\left( x \right)\). Vì sao?

Ba bạn Hường; Huệ; Hà đi từ ba vị trí \(A;\,\,B;\,\,C\) đến trường. Bạn nào đến trường sớm hơn nếu ba bạn cùng khởi hành một lúc và đi theo con đường đã vạch màu đỏ.?

II. PHẦN TỰ LUẬN

Tìm số hữu tỉ \(x\) trong các tỉ lệ thức sau:

a) \(\frac{x}{6} = \frac{{ - 24}}{{18}}\);                                     b) \(\frac{{2x + 4}}{5} = \frac{{2x + 1}}{{10}}\);                             c) \(\frac{{x + 5}}{8} = \frac{2}{{x + 5}}\).