Cho tam giác \(ABC\) có \(M\) là trung điểm của \(AB;\,\,N\) là trung điểm của \(AC;\,\,P\) là trung điểm của BC. Khi đó, khẳng định nào sau đây đúng?
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 7 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Ba đường trung tuyến trong tam giác sẽ đồng quy và điểm đó được gọi là trọng tâm tam giác.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Vì tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) nên \(AB = AC\)(1).
Vì \(BD\); \(CE\) là đường trung tuyến nên \(D\) là trung điểm của \(AC\) và \(E\) là trung điểm của \(AB\).
Do đó, \(AE = EB = \frac{1}{2}AB;\,\,AD = DC = \frac{1}{2}AC\) (2)
Từ (1); (2) ta suy ra \(AE = EB = AD = DC\).
Xét \(\Delta BEC\) và \(\Delta CDB\) có:
\(BE = DC\) (chứng minh trên)
Cạnh \(BC\) chung
\(\widehat {EBC} = \widehat {DCB}\) (do \(\Delta ABC\) cân tại \(A\))
Do đó, \(\Delta BEC = \Delta CDB\) (g.c.g)
Suy ra \(BD = CE\) (hai cạnh tương ứng) (3)
Vì \(G\) là trong tâm tam giác \(ABC\) nên \[BG = \frac{2}{3}BD;\,\,CG = \frac{2}{3}CE\] (4)
Từ (3), (4) suy ra \(GB = GC\).
b) \(P\) là điểm nằm trong tam giác \(ABC\), đường thẳng \(BP\) cắt \(AC\) tại \(N\):
Ta có: \(AB + AC = AB + AN + NC = \left( {AB + AN} \right) + NC\) (5)
Xét tam giác \(ABN\) có: \(AB + AN > NB\) (bất đẳng thức tam giác)
Suy ra, \(AB + AN > BP + PN\) (do \(NB = BP + PN\))
Do đó, \(AB + AN + NC > BP + PN + NC\) (6)
Từ (5) và (6) suy ra: \(AB + AC > BP + PN + NC = BP + \left( {PN + NC} \right)\)
Hay \(AB + AC > BP + PC\). Mà tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) nên \(AB = AC\).
Do đó, \(2AB > PB + PC\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi \(x;\,\,y;\,\,z\) (kg) lần lượt là khối lượng hàng hóa cần chuyển đến ba địa điểm \(\left( {0 < x,\,\,y,\,\,z < 1\,\,350} \right)\).
Vì tổng khối lượng hàng hóa là 1 530 kg nên \(x + y + z = 1\,\,530\).
Vì khối lượng hàng hóa chuyển đến ba địa điểm tỉ lệ nghịch với khoảng cách nên ta có:
\(1500x = 2000y = 3000z\) hay \(15x = 20y = 30z\).
Suy ra, \(\frac{{15x}}{{60}} = \frac{{20y}}{{60}} = \frac{{30z}}{{60}}\) hay \(\frac{x}{4} = \frac{y}{3} = \frac{z}{2}\).
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{4} = \frac{y}{3} = \frac{z}{2} = \frac{{x + y + z}}{{4 + 3 + 2}} = \frac{{1530}}{9} = 170\)
Ta có: \(\frac{x}{4} = 170\) nên \(x = 170\,\,.\,\,4 = 680\) (thỏa mãn)
\(\frac{y}{3} = 170\) nên \(y = 170\,\,.\,\,3 = 510\) (thỏa mãn)
\(\frac{z}{2} = 170\) nên \(z = 170\,\,.\,\,2 = 340\) (thỏa mãn)
Vậy khối lượng ba đội công nhân vận chuyển lần lượt là 680 kg; 510 kg; 340 kg.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập