Cho tỉ lệ thức \(\frac{a}{c} = \frac{c}{b}\). Chứng minh rằng \(\frac{{{a^2} + {c^2}}}{{{b^2} + {c^2}}} = \frac{a}{b}\).
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Từ tỉ lệ thức \(\frac{a}{c} = \frac{c}{b}\) suy ra \({c^2} = ab\).
Đặt \(\frac{a}{c} = \frac{c}{b} = k\) suy ra \(a = ck;\,\,c = bk\) (1)
Do đó \[\frac{{{a^2} + {c^2}}}{{{b^2} + {c^2}}} = \frac{{{{\left( {ck} \right)}^2} + {c^2}}}{{{b^2} + {{\left( {bk} \right)}^2}}} = \frac{{{c^2}\,\,.\,\,{k^2} + {c^2}}}{{{b^2} + {b^2}\,\,.\,\,{k^2}}} = \frac{{{c^2}\left( {{k^2} + 1} \right)}}{{{b^2}\left( {{k^2} + 1} \right)}} = \frac{{{c^2}}}{{{b^2}}}\] (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{{{a^2} + {c^2}}}{{{b^2} + {c^2}}} = \frac{{ab}}{{{b^2}}} = \frac{a}{b}\).
Vậy \(\frac{{{a^2} + {c^2}}}{{{b^2} + {c^2}}} = \frac{a}{b}\).
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Xét tam giác \(ABE\) có \(AC\) là đường trung tuyến.
Mặt khác \(D \in AC\) và \(AD = \frac{2}{3}AC\).
Do đó \(D\) là trọng tâm của tam giác \(ABE\).
b) Đường thẳng \(BD\) đi qua điểm \(D\) là trọng tâm của tam giác \(ABE\).
Do đó đường thẳng \(BD\) chứa đường trung tuyến ứng với cạnh \(AE\) suy ra \(MA = ME.\)
Xét \(\Delta AMN\) và \(\Delta EMC\) có:
\(MA = ME\) (chứng minh trên)
\(\widehat {AMN} = \widehat {CME}\) (hai góc đối đỉnh)
\(MC = MN\) (vì \(M\) là trung điểm của \(NC\))
Do đó \(\Delta AMN = \Delta EMC\) (c.g.c).
Suy ra \(AN = EC\) (hai cạnh tương ứng).
Mà \(CE = CB\) (giả thiết)
Do đó \(AN = BC\) (đpcm).
Lời giải
1. a) \(\frac{{36}}{x} = \frac{{54}}{3}\)
\(x = \frac{{36\,\,.\,\,3}}{{54}}\)
\(x = 2\).
Vậy \(x = 2\).
b) \(\frac{{1,2}}{{x - 5}} = \frac{5}{6}\)
\(x - 5 = \frac{{6\,\,.\,\,1,2}}{5}\)
\(x - 5 = \frac{{6\,\,.\,\,1,2}}{5}\)
\(x - 5 = 1,44\)
\(x = 1,44 + 5\)
\(x = 6,44\).
Vậy \(x = 6,44\).
2. a) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{5} = \frac{{a + b + c}}{{2 + 3 + 5}} = \frac{{120}}{{10}} = 12\).
Do đó \(a = 12\,\,.\,\,2 = 24;\,\,b = 12\,\,.\,\,3 = 36;\,\,c = 12\,\,.\,\,5 = 60\).
Vậy \(a = 24;\,\,b = 36;\,\,c = 60\).
b) Ta có \(\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{5}\) suy ra \(\frac{a}{2} = \frac{{2b}}{6} = \frac{{3c}}{{15}}\).
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{a}{2} = \frac{{2b}}{6} = \frac{{3c}}{{15}} = \frac{{a - 2b + 3c}}{{2 - 6 + 15}} = \frac{{22}}{{11}} = 2\).
Do đó \(a = 2\,\,.\,\,2 = 4;\,\,b = 2\,\,.\,\,6 = 12;\,\,c = 2\,\,.\,\,15 = 30\).
Vậy \(a = 4;\,\,b = 12;\,\,c = 30\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\frac{1}{3}\);
B. \(\frac{1}{2}\);
C. \(\frac{2}{3}\);
D. Không xác định được.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(x = \frac{9}{2}\);
B. \(x = 2\);
C. \(x = 18\);
D. \(x = 12\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\frac{3}{2} - 3\,\,.\,\,{2^2}\);
B. \( - 1 + {\left( {\frac{2}{3}} \right)^3}\);
C. \(15\frac{1}{4} - 6,25\);
D. \(2x + \frac{3}{5}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập