II. PHẦN TỰ LUẬN

1. Tìm số hữu tỉ \(x\) trong các tỉ lệ thức sau:

a) \(\frac{{x - 1}}{{27}} = \frac{{ - 2}}{{3,6}}\);                                                       b) \(\frac{{27}}{4} = \frac{3}{{{x^2}}}\).

2. Tìm \(a,\,\,b,\,\,c\) biết:

a) \(\frac{a}{{12}} = \frac{b}{{13}} = \frac{c}{{15}}\) và \(a + b + c = 80\);           b) \(\frac{a}{3} = \frac{b}{2};\,\,\frac{a}{4} = \frac{c}{5}\) và \(a + b - c = 10\).

1. a) \(\frac{{x - 1}}{{27}} = \frac{{ - 2}}{{3,6}}\)  

\(x - 1 = \frac{{\left( { - 2} \right)\,\,.\,\,27}}{{3,6}}\)

\(x - 1 =  - 15\)

\(x =  - 15 + 1\)

\(x =  - 14\)

Vậy \(x =  - 14\)

b) \(\frac{{27}}{4} = \frac{3}{{{x^2}}}\)

\({x^2} = \frac{{3\,\,.\,\,4}}{{27}}\)

\({x^2} = \frac{4}{9}\)

\[{x^2} = {\left( { \pm \frac{2}{3}} \right)^2}\]

\[x =  \pm \frac{2}{3}\].

Vậy \[x =  \pm \frac{2}{3}\].

2. a) \(\frac{a}{{12}} = \frac{b}{{13}} = \frac{c}{{15}}\) và \(a + b + c = 80\);                   

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{a}{{12}} = \frac{b}{{13}} = \frac{c}{{15}} = \frac{{a + b + c}}{{12 + 13 + 15}} = \frac{{80}}{{40}} = 2\).

Suy ra \(a = 2\,\,.\,\,12 = 24;\,\,b = 2\,\,.\,\,13 = 26;\,\,c = 2\,\,.\,\,15 = 30\).

Vậy \(a = 24;\,\,b = 26;\,\,c = 30\).

b) Ta có \(\frac{a}{3} = \frac{b}{2};\,\,\frac{a}{4} = \frac{c}{5}\) suy ra \(\frac{a}{{12}} = \frac{b}{8};\,\,\frac{a}{{12}} = \frac{c}{{15}}\) hay \[\frac{a}{{12}} = \frac{b}{8} = \frac{c}{{15}}\].

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\[\frac{a}{{12}} = \frac{b}{8} = \frac{c}{{15}} = \frac{{a + b - c}}{{12 + 8 - 15}} = \frac{{10}}{5} = 2\].

Suy ra \(a = 2\,\,.\,\,\,12 = 24;\,\,b = 2\,\,.\,\,\,8 = 16;\,\,c = 2\,\,.\,\,\,15 = 30\).

Vậy \(a = 24;\,\,b = 16;\,\,c = 30\).