Ba bể chứa nước hình hộp chữ nhật có diện tích đáy bằng nhau, còn chiều cao tỉ lệ với \(1,5:1,25:2\). Người ta ba máy bơm công suất như nhau để bơm nước vào đầy ba bể. Hỏi thời gian để bơm đầy nước vào mỗi bể, biết rằng thời gian bơm đầy bể lớn nhất nhiều hơn thời gian bơm đầy bể nhỏ nhất là 3 giờ?

a) Ta có \(T(x) = F(x) - 2G(x)\)

\( = \left( {4{x^4}--2{x^3} - {x^2} + 3x - 4} \right) - 2\left( {2{x^4} - {x^3}--\frac{3}{2}{x^2} + \frac{3}{2}x + 23} \right)\)

\[ = 4{x^4}--2{x^3} - {x^2} + 3x - 4 - 4{x^4} + 2{x^3} + 3{x^2} - 3x - 46\]

\[ = \left( {4{x^4} - 4{x^4}} \right) + \left( {2{x^3}--2{x^3}} \right) + \left( {3{x^2} - {x^2}} \right) + \left( {3x - 3x} \right) - \left( {4 + 46} \right)\]

\[ = 2{x^2} - 50\].

Vậy \(T(x) = F(x) - 2G(x) = 2{x^2} - 50\).

b) Đa thức \(T(x)\) có nghiệm khi \(2{x^2} - 50 = 0\).

Khi đó \({x^2} - 25 = 0\) hay \({x^2} = 25\).

Do đó \(x = 5\) hoặc \(x =  - 5\).

Vậy nghiệm của đa thức \(T(x)\) là \(x \in \left\{ {5;\,\, - 5} \right\}\).

1. a) \(\frac{{ - 2}}{x} = \frac{9}{{ - 12}}\)                                

\(x = \frac{{\left( { - 2} \right)\,\,.\,\,\left( { - 12} \right)}}{9}\)

\(x = \frac{8}{3}\)

Vậy \(x = \frac{8}{3}\).

b) \(\frac{6}{{\left| {x - 5} \right|}} = \frac{2}{{27}}\)

\(\left| {x - 5} \right| = \frac{{6\,\,.\,\,27}}{2}\)

\(\left| {x - 5} \right| = 81\)

\(x - 5 = 81\) hoặc \(x - 5 =  - 81\)

\(x = 86\) hoặc \(x =  - 76\)

Vậy .

2. a) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\[\frac{a}{7} = \frac{b}{3} = \frac{c}{4} = \frac{{b + c}}{{3 + 4}} = \frac{{35}}{7} = 5\].

Do đó \[\frac{a}{7} = 5 \Rightarrow a = 5\,\,.\,\,7 = 35\];

\[\frac{b}{3} = 5 \Rightarrow b = 5\,\,.\,\,3 = 15\];

\[\frac{c}{4} = 5 \Rightarrow c = 5\,\,.\,\,4 = 20\].

Do đó \(a = 35;\,\,b = 15;\,\,c = 20\).\(x \in \left\{ {86;\,\, - 76} \right\}\)

b) Ta có \(\frac{a}{3} = \frac{c}{5};\,\,7b = 5c\) hay \(\frac{a}{3} = \frac{c}{5};\,\,\frac{b}{5} = \frac{c}{7}\).

Do đó \(\frac{a}{{21}} = \frac{c}{{35}};\,\,\frac{b}{{25}} = \frac{c}{{35}}\) suy ra \(\frac{a}{{21}} = \frac{b}{{25}} = \frac{c}{{35}}\).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{a}{{21}} = \frac{b}{{25}} = \frac{c}{{35}} = \frac{{a - b + c}}{{21 - 25 + 35}} = \frac{{62}}{{31}} = 2\).

Suy ra \(a = 2\,\,.\,\,21 = 42;\;\;b = 2\,\,.\,\,25 = 50;\,\,c = 2\,\,.\,\,35 = 70\).

Vậy \(a = 42;\;\;b = 50;\,\,c = 70\).