II. PHẦN TỰ LUẬN

1. Tìm số hữu tỉ \(x\) trong các tỉ lệ thức sau:

a) \(\frac{{ - 2}}{x} = \frac{9}{{ - 12}}\);                                    b) \(\frac{6}{{\left| {x - 5} \right|}} = \frac{2}{{27}}\).

2. Tìm \(a,\,\,b,\,\,c\) biết:

a) \(\frac{a}{7} = \frac{b}{3} = \frac{c}{4}\) và \(b + c = 35\);            b) \(\frac{a}{3} = \frac{c}{5};\,\,7b = 5c\) và \(a - b + c = 62\).

a) Ta có \(T(x) = F(x) - 2G(x)\)

\( = \left( {4{x^4}--2{x^3} - {x^2} + 3x - 4} \right) - 2\left( {2{x^4} - {x^3}--\frac{3}{2}{x^2} + \frac{3}{2}x + 23} \right)\)

\[ = 4{x^4}--2{x^3} - {x^2} + 3x - 4 - 4{x^4} + 2{x^3} + 3{x^2} - 3x - 46\]

\[ = \left( {4{x^4} - 4{x^4}} \right) + \left( {2{x^3}--2{x^3}} \right) + \left( {3{x^2} - {x^2}} \right) + \left( {3x - 3x} \right) - \left( {4 + 46} \right)\]

\[ = 2{x^2} - 50\].

Vậy \(T(x) = F(x) - 2G(x) = 2{x^2} - 50\).

b) Đa thức \(T(x)\) có nghiệm khi \(2{x^2} - 50 = 0\).

Khi đó \({x^2} - 25 = 0\) hay \({x^2} = 25\).

Do đó \(x = 5\) hoặc \(x =  - 5\).

Vậy nghiệm của đa thức \(T(x)\) là \(x \in \left\{ {5;\,\, - 5} \right\}\).

Gọi \(x,\,\,y,\,\,z\) (giờ) lần lượt là thời gian tương ứng bơm đầy các bể \(\left( {x,\,\,y,\,\,z > 0} \right)\)

Vì đáy của ba bể có diện tích bằng nhau nên thể tích của chúng tỉ lệ thuận với chiều cao của mỗi bể.

Mặt khác, thời gian bơm đầy bể lại tỉ lệ thuận với thể tích các bể nên thời gian bơm đầy bể lại tỉ lệ thuận với chiều cao của bể.

Vì chiều cao của các bể tỉ lệ với \(1,5:1,25:2\) nên ta có \(\frac{x}{{1,5}} = \frac{y}{{1,25}} = \frac{z}{2}\).

Theo đề bài, thời gian bơm đầy bể lớn nhất nhiều hơn thời gian bơm đầy bể nhỏ nhất là 3 giờ nên \(z - y = 3\).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{{1,5}} = \frac{y}{{1,25}} = \frac{z}{2} = \frac{{z - y}}{{2 - 1,25}} = \frac{3}{{0,75}} = 4\).

Suy ra \(x = 4\,\,.\,\,1,5 = 6;\,\,y = 4\,\,.\,\,1,25 = 5;\,\,z = 4\,\,.\,\,2 = 8\) (thỏa mãn);

Vậy thời gian để mỗi máy bơm bơm đầy bể lần lượt là 6 giờ; 5 giờ; 8 giờ.