Cho biết hai đại lượng \(x\) và \(y\) tỉ lệ nghịch với nhau. Khi \(x = 7\) thì \(y = 9\) thì hệ số tỉ lệ \(a\) là

Cho góc \(xAy\) và điểm \(G\) nằm trong góc đó. Lấy hai điểm \(M,\,\,N\) trên tia \(AG\) sao cho \(AM = \frac{3}{2}AG,\,\,AN = 2AM\). Qua \(N\) kẻ đường thẳng song song với đường thẳng chứa tia \(Ax\), nó cắt \(Ay\) tại \(C\). Đường thẳng \(CM\) cắt \(Ax\) tại \(B\).

a) Chứng minh \(\Delta ABM = \Delta NCM\);

b) Chứng minh rằng \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\).

II. PHẦN TỰ LUẬN

1. Tìm số hữu tỉ \(x\) trong các tỉ lệ thức sau:

a) \(\frac{{ - 2}}{x} = \frac{9}{{ - 12}}\);                                    b) \(\frac{6}{{\left| {x - 5} \right|}} = \frac{2}{{27}}\).

2. Tìm \(a,\,\,b,\,\,c\) biết:

a) \(\frac{a}{7} = \frac{b}{3} = \frac{c}{4}\) và \(b + c = 35\);            b) \(\frac{a}{3} = \frac{c}{5};\,\,7b = 5c\) và \(a - b + c = 62\).

Ba bể chứa nước hình hộp chữ nhật có diện tích đáy bằng nhau, còn chiều cao tỉ lệ với \(1,5:1,25:2\). Người ta ba máy bơm công suất như nhau để bơm nước vào đầy ba bể. Hỏi thời gian để bơm đầy nước vào mỗi bể, biết rằng thời gian bơm đầy bể lớn nhất nhiều hơn thời gian bơm đầy bể nhỏ nhất là 3 giờ?

Cho hai đa thức: \[F(x) = \;4{x^4}--2{x^3} - {x^2} + 3x - 4\];  \[G(x) = 2{x^4} - {x^3}--\frac{3}{2}{x^2} + \frac{3}{2}x + 23\].

a) Tính \(T(x) = F(x) - 2G(x)\);                    

b) Tìm nghiệm của đa thức \(T(x)\).