Cho hình vuông bên ngoài có cạnh là \(5x - 1\,\,\left( {\rm{m}} \right)\) và hình chữ nhật bên trong có chiều dài bằng \(3x + 3\,\,\left( {\rm{m}} \right)\) và chiều rộng bằng \(2x\,\,\left( {\rm{m}} \right)\) như hình bên dưới. Gọi \({S_1}\) là diện tích hình chứ nhật bên trong và \({S_2}\) là diện tích phần tô màu xanh.

Khi đó:

Cho đa thức bị chia \(P\left( x \right)\) biết đa thức chia là \({x^2} + x + 1\), thương là \(x - 3\), đa thức dư là \(x + 2.\) Đa thức \(P\left( x \right)\) thỏa mãn là

Kết quả của phép chia \(\left( {{x^3} + {x^2} - 5x + 3} \right):\left( {x + 3} \right)\) là

Tìm giá trị của \(m\) để \(\left( {{x^3} - 13x + m} \right)\) chia hết cho \(\left( {{x^2} + 4x + 3} \right)\).

Biết phép chia \(A:B\) với \(A = 2{x^4} + {x^3} + 3{x^2} + 4x + 9\) với \(B = {x^2} + 1\) là phép chia có dư. Biết dư của phép chia có dạng \(ax + b\,\,\left( {a,\,b \in \mathbb{N}} \right)\). Tính \(a + b\).

Tìm giá trị của \(b\) sao cho đa thức \({x^3} - 3{x^2} + 2x - b\) chia hết cho \(x - 3\).

Một hình hộp chữ nhật có kích thước là \(2{x^3} + 11x + 17x + 6\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\). Biết đáy là hình chữ nhật có các kích thước \(2x + 1\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\) và \(x + 3\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\) Khi đó:

Cho \(P\left( x \right) = {x^3} + {x^2} + x + 1\) và \(Q\left( x \right) = {x^4} - 1\). Biết rằng \(P\left( x \right) \cdot A\left( x \right) = Q\left( x \right)\). Tính tổng hệ số của đa thức \(A\left( x \right)\).