Cho \(P\left( x \right) + Q\left( x \right) = 3{x^2} - 6x + 5\) và \(P\left( x \right) - Q\left( x \right) = {x^2} + 2x - 3\). Xác định hệ số bậc cao nhất của đa thức \(P\left( x \right)\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
2
Đáp án: 2
Cộng theo ta được:
\(\frac{\begin{array}{l}P\left( x \right) + Q\left( x \right) = 3{x^2} - 6x + 5\\P\left( x \right) - Q\left( x \right) = {x^2} + 2x - 3\end{array}}{{2P\left( x \right) = 4{x^2} - 4x + 2}}\)
Do đó, \(2P\left( x \right) = 2\left( {2{x^2} - 2x + 1} \right)\).
Suy ra \(P\left( x \right) = 2{x^2} - 2x + 1\).
Hệ số bậc cao nhất của \(P\left( x \right)\) là 2.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Thu gọn đa thức \(A\left( x \right) = 2{x^3} + 11{x^2} - x + 3\).
B. Đa thức \(A\left( x \right)\) và \(B\left( x \right)\) có cùng hệ số tự do.
C. Đa thức \(C\left( x \right) = {x^2} - 2x\).
D. Đa thức \(C\left( x \right)\) có hai nghiệm nguyên dương.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Đúng.
Ta có: \(A\left( x \right) = \frac{3}{4}{x^3} - 1 + \frac{3}{5}x + 4{x^2} + \frac{5}{4}{x^3} - \frac{8}{5}x + 4 + 7{x^2}\)
\( = \left( {\frac{3}{4}{x^3} + \frac{5}{4}{x^3}} \right) + \left( {7{x^2} + 4{x^2}} \right) + \left( {\frac{3}{5}x - \frac{8}{5}x} \right) + 4 - 1\)
\( = 2{x^3} + 11{x^2} - x + 3\).
b) Đúng.
Ta có \(A\left( x \right) = 2{x^3} + 11{x^2} - x + 3\) và \(B\left( x \right) = 2{x^3} + 12{x^2} - 3x + 3\) nên hai đa thức có cùng hệ số tự do.
c) Đúng.
Ta có: \(B\left( x \right) - C\left( x \right) = A\left( x \right)\)
Suy ra \(C\left( x \right) = B\left( x \right) - A\left( x \right)\)
\(C\left( x \right) = 2{x^3} + 12{x^2} - 3x + 3 - \left( {2{x^3} + 11{x^2} - x + 3} \right)\)
\( = 2{x^3} + 12{x^2} - 3x + 3 - 2{x^3} - 11{x^2} + x - 3\)
\( = \left( {2{x^3} - 2{x^3}} \right) + \left( {12{x^2} - 11{x^2}} \right) + \left( { - 3x + x} \right) + 3 - 3\)
\[ = {x^2} - 2x\].
d) Sai.
Ta có: \[C\left( x \right) = 0\] nên \[{x^2} - 2x = 0\] hay \[x\left( {x - 2} \right) = 0\].
Do đó, \[x = 0\] hoặc \[x = 2\].
Vậy \(C\left( x \right)\) có hai nghiệm nguyên.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Ta có: \(H\left( x \right) = F\left( x \right) + G\left( x \right)\)
\( = 3{x^2} + 2x - 5 - 3{x^2} - 2x + 2\)
\( = 3{x^2} - 3{x^2} + 2x - 2x - 5 + 2\)
\( = - 3\).
Do đó, \(H\left( x \right)\) có bậc 0.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Thu gọn đa thức \(A\left( x \right) = {x^3} + {x^2} + 2x + 9\).
B. Đa thức \(A\left( x \right)\) và \(B\left( x \right)\) có cùng bậc.
C. Đa thức \(C\left( x \right) = - {x^2} + 7x - 12\).
D. Giá trị của \(C\left( x \right)\) tại \(x = 2\) là một số nguyên dương.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Thu gọn đa thức \[A\left( x \right) = {x^3} + {x^2} - 2x - 4\].
B. Đa thức \[B\left( x \right)\] có bậc là 3 và hệ số tự là \[ - 6.\]
C. \[M\left( x \right) = 3x - 2\].
D. Phương trình \[M\left( x \right) = 0\] có một nghiệm.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập