Cho hình chóp \(S.ABCD\), có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(D\). Gọi \(E\) là trung điểm của \(AB\). Biết \(AB = 2a,AD = DC = a\), đồng thời \(SA \bot AB,SA \bot AD\) và \(SA = \frac{{2a\sqrt 3 }}{3}\). Khi đó:
Cho hình chóp \(S.ABCD\), có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(D\). Gọi \(E\) là trung điểm của \(AB\). Biết \(AB = 2a,AD = DC = a\), đồng thời \(SA \bot AB,SA \bot AD\) và \(SA = \frac{{2a\sqrt 3 }}{3}\). Khi đó:
a) \((SB,DC) = \widehat {SBA}\)
b) \(\tan \widehat {SBA} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
c) \(DE//BC\)
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Hai đường thẳng vuông góc (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
|
a) Đúng |
b) Sai |
c) Đúng |
d) Sai |
Vì \(CD//AB\)
\( \Rightarrow (SB,DC) = (SB,AB) = \widehat {SBA}\).
(\(\Delta SAB\) vuông tại \(A\) nên
Xét \(\Delta SAB\) vuông tại \(A\), ta có:
\(\tan \widehat {SBA} = \frac{{SA}}{{AB}} = \frac{{\frac{{2a\sqrt 3 }}{3}}}{{2a}} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)\
Vậy
Gọi \(E\) là trung điểm của \(AB\).
Vì \(BE//CD,BE = CD = a\) nên \(BCDE\) là hình bình hành \( \Rightarrow DE//BC\).
Khi đó: \((SD,BC) = (SD,DE)\).
Ta có: \(S{E^2} = S{A^2} + A{E^2} = \frac{{4{a^2}}}{3} + {a^2} = \frac{{7{a^2}}}{3};S{D^2} = S{A^2} + A{D^2} = \frac{{7{a^2}}}{3}\);
\(D{E^2} = A{D^2} + A{E^2} = 2{a^2}\).
Suy ra \(SE = SD = \frac{{a\sqrt {21} }}{3},DE = a\sqrt 2 \).
Áp dụng định lí hàm côsin cho tam giác \(SDE\), ta được:
\(\cos \widehat {SDE} = \frac{{S{D^2} + D{E^2} - S{E^2}}}{{2SD \cdot DE}} = \frac{{2{a^2}}}{{2 \cdot \frac{{a\sqrt {21} }}{3} \cdot a\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt {42} }}{{14}} > 0 \Rightarrow \widehat {SDE}\) là góc nhọn.
Vậy \((SD,BC) = (SD,DE) = \widehat {SDE}\). Suy ra:
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Trong \((ABC)\), kẻ \(AD\) sao cho \(ACBD\) là hình bình hành.
Ta có: \(BC//AD\) nên \(\left( {A{B^\prime };BC} \right) = \left( {A{B^\prime };AD} \right) = \widehat {{B^\prime }AD}\).
Ta có: \(AD = BC = a\sqrt 3 ,A{B^\prime } = \sqrt {A{B^2} + A{B^{\prime 2}}} = a\sqrt 3 \),
\(D{B^\prime } = \sqrt {B{B^{\prime 2}} + A{C^2}} = a\sqrt 3 \).
Vậy tam giác \({B^\prime }AD\) đều nên .
Câu 2
![Cho hình chóp \[S.ABCD\] có \[SA = SB = SC = SD\] và đáy là hình vuông \[ABCD\] có cạnh bằng (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/02/blobid25-1771774710.png)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Do tứ giác \[ABCD\] là hình vuông cạnh \[a\] \( \Rightarrow AC = a\sqrt 2 \).
Từ giả thiết ta có \(MN\) là đường trung bình của \(\Delta DSA\)\( \Rightarrow MN\parallel \,SA \Rightarrow \left( {MN,SC} \right) = \left( {SA,SC} \right) = 90^\circ \Rightarrow \widehat {ASC} = 90^\circ \).
Mà \[SA = SC \Rightarrow \]\[\Delta SAC\] vuông cân tại \[S\]. Suy ra \[SA = \frac{{AC}}{{\sqrt 2 }} = a\].Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
![Cho hình chóp \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh bằng nhau (hình vẽ minh hoạ). Số đo góc giữa hai đường thẳng \[SA\] và \[CB\] bằng (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/02/blobid22-1771774517.png)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập