Đề kiểm tra Hai đường thẳng vuông góc (có lời giải) - Đề 2

29 người thi tuần này 4.6 656 lượt thi 22 câu hỏi 45 phút

🔥 Học sinh cũng đã học

35 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2026-2027 THPT Việt Đức (Hà Nội) có đáp án

134 lượt thi 21 câu hỏi

24 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2026-2027 THCS&THPT Tạ Quang Bửu (Hà Nội) có đáp án

123 lượt thi 21 câu hỏi

40 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2026-2027 THCS&THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm (Hà Nội) có đáp án

139 lượt thi 22 câu hỏi

69 người thi tuần này

Trắc nghiệm Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập lớp 11 (có đúng sai, trả lời ngắn)

1.6 K lượt thi 20 câu hỏi

60 người thi tuần này

Trắc nghiệm Công thức cộng xác suất lớp 11 (có đúng sai, trả lời ngắn)

2.4 K lượt thi 20 câu hỏi

216 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 2345

3 K lượt thi 21 câu hỏi

97 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 0123

2.9 K lượt thi 21 câu hỏi

76 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Vạn Xuân (Hoài Đức-Hà Nội) có đáp án - Đề chẵn

2.8 K lượt thi 21 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/22

Cho hình lập phương $ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}$. Góc giữa \[AC\] và \[D{A_1}\] là

$Cho hình lập phương \(ABCD. A1B1C1D2. Góc giữa \[AC\] và \[D{A_1}\] là (ảnh 1)$

A. ${90^0}$.

B. ${60^0}.$

C. ${45^0}$.

D. ${120^0}$.

Lời giải

Chọn B

Vì ${A_1}{C_1}{\rm{//}}AC$ nên góc giữa $AC$ và \[D{A_1}\] bằng góc giữa hai đường thẳng ${A_1}{C_1}$ và \[D{A_1}\].

Vì tam giác $D{A_1}{C_1}$ đều nên $\widehat {D{A_1}{C_1}} = {60^0}$.Vậy góc giữa \[AC\] và \[D{A_1}\] bằng \[{60^0}\].

Câu 2/22

Cho hình chóp $S.ABCD$ có tất cả các cạnh bằng nhau (hình vẽ minh hoạ). Góc giữa hai đường thẳng \[SA\] và \[CD\] bằng

$Cho hình chóp $S.ABCD$ có tất cả các cạnh bằng nhau (hình vẽ minh hoạ). Góc giữa hai đường thẳng \[SA\] và \[CD\] bằng (ảnh 1)$

A. Góc giữa hai đường thẳng \[SA\] và \[BD\].

B. Góc giữa hai đường thẳng \[SA\] và \[AB\].

C. Góc giữa hai đường thẳng \[SA\] và \[SC\].

D. Góc giữa hai đường thẳng \[SA\] và \[AC\].

Lời giải

Chọn B

Do $CD\,{\rm{//}}\,AB$ nên góc giữa hai đường thẳng \[SA\] và \[CD\] bằng góc giữa hai đường thẳng \[SA\] và \[AB\].

Câu 3/22

Cho hình chóp $S.ABCD$ có tất cả các cạnh bằng nhau (hình vẽ minh hoạ). Số đo góc giữa hai đường thẳng \[SA\] và \[CB\] bằng

$Cho hình chóp $S.ABCD$ có tất cả các cạnh bằng nhau (hình vẽ minh hoạ). Số đo góc giữa hai đường thẳng \[SA\] và \[CB\] bằng (ảnh 1)$

A. ${90^0}$.

B. ${60^0}.$

C. ${45^0}$.

D. ${30^0}$.

Lời giải

Chọn B

Do $BC\,{\rm{//}}\,AD \Rightarrow \widehat {(SA;BC)} = \widehat {(SA;AD)} = \widehat {SAD} = {60^0}.$ (Do $\Delta SAD$ đều)

Câu 4/22

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Số đo góc tạo bởi hai đường thẳng $BD$ và $AB'$ bằng

A. ${90^0}$.

B. ${60^0}$.

C. ${45^0}$.

D. ${30^0}$.

Lời giải

Chọn B

$Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Số đo góc tạo bởi hai đường thẳng $BD$ và $AB'$ bằng (ảnh 1)$

Ta có: $AB'{\rm{//}}DC' \Rightarrow \widehat {(BD;AB')} = \widehat {(BD;DC')}.$.

$\Delta BDC'$ đều vì $BD = BC' = DC'$ (các đường chéo hình vuông bằng nhau) nên $\widehat {BDC'} = {60^0}$.

Vậy góc tạo bởi hai đường thẳng $BD$ và $AB'$ bằng ${60^0}$.

Câu 5/22

Cho hai vectơ $\overrightarrow a $ và \[\overrightarrow b \]thỏa mãn: $\left| {\overrightarrow a } \right| = 4;\left| {\overrightarrow b } \right| = 3;\left| {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right| = 4$. Gọi $\alpha $ là góc giữa hai vectơ $\overrightarrow a ,\overrightarrow b $. Chọn khẳng định đúng?

A. $\cos \alpha = \frac{3}{8}$.

B. $\alpha = 30^\circ $.

C. $\cos \alpha = \frac{1}{3}$.

D. $\alpha = 60^\circ $.

Lời giải

Chọn A

${(\overrightarrow a - \overrightarrow b )^2} = {\left| {\overrightarrow a } \right|^2} + {\left| {\overrightarrow b } \right|^2} - 2\overrightarrow a .\overrightarrow b \Rightarrow \overrightarrow a .\overrightarrow b = \frac{9}{2}.$

Do đó: $\cos \;\alpha = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}} = \frac{3}{8}$.

Câu 6/22

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có \[SA = SB = SC = SD\] và đáy là hình vuông \[ABCD\] có cạnh bằng \[a\]. Gọi \[M\] và \[N\] lần lượt là trung điểm của \[AD\] và \[SD\]. Biết số đo của góc giữa hai đường thẳng \[MN,\,\,SC\] bằng \[90^\circ \]. Tính độ dài cạnh \[SA\].

$Cho hình chóp \[S.ABCD\] có \[SA = SB = SC = SD\] và đáy là hình vuông \[ABCD\] có cạnh bằng (ảnh 1)$

A. $2a$.

B. \[a\].

C. $a\sqrt 2 $.

D. $a\sqrt 3 $.

Lời giải

Do tứ giác \[ABCD\] là hình vuông cạnh \[a\] $ \Rightarrow AC = a\sqrt 2 $.

Từ giả thiết ta có $MN$ là đường trung bình của $\Delta DSA$$ \Rightarrow MN\parallel \,SA \Rightarrow \left( {MN,SC} \right) = \left( {SA,SC} \right) = 90^\circ \Rightarrow \widehat {ASC} = 90^\circ $.

Mà \[SA = SC \Rightarrow \]\[\Delta SAC\] vuông cân tại \[S\]. Suy ra \[SA = \frac{{AC}}{{\sqrt 2 }} = a\].

Câu 7/22

Cho hình lập phương $ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}$ có cạnh \[a\]. Gọi \[M\] là trung điểm \[AD\]. Khi đó $\tan \left( {{B_1}M,C{C_1}} \right)$ bằng:

A. \[\frac{{\sqrt 5 }}{2}\].

B. $\frac{{\sqrt 5 }}{5}$.

C. \[\frac{{2\sqrt 5 }}{5}\].

D. \[\frac{{\sqrt 5 }}{4}\].

Lời giải

$Cho hình lập phương $ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}$ có cạnh \[a\]. (ảnh 1)$

Ta có: \[BM = \sqrt {A{M^2} + A{B^2}} = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\].
Vì $B{B_1}$ song song với $C{C_1}$ nên góc giữa hai đường thẳng ${B_1}M$ và $C{C_1}$ bằng góc giữa hai đường thẳng ${B_1}M$ và $B{B_1}$. Suy ra $\tan \left( {{B_1}M,C{C_1}} \right) = \tan \widehat {M{B_1}B} = \frac{{BM}}{{B{B_1}}} = \frac{{\sqrt 5 }}{2}$.

Câu 8/22

Trong không gian, cho ba đường thẳng phân biệt $a,b,c$. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Nếu $a$ và $b$ cùng vuông góc với $c$ thì $a//b$.

B. Nếu $a//b$ và $c \bot a$ thì $c \bot b$.

C. Nếu góc giữa $a$ và $c$ bằng góc giữa $b$ và $c$ thì $a//b$.

D. Nếu $a$ và $b$ cùng nằm trong mặt phẳng$\left( \alpha \right)$và$c//\left( \alpha \right)$ thì góc giữa $a$ và $c$ bằng góc giữa $b$ và $c$.

Lời giải

Chọn B

$Trong không gian, cho ba đường thẳng phân biệt $a,b,c$. Khẳng định nào sau đây đúng? (ảnh 1)$

Ví dụ: Cho lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ ta thấy:

Hai đường thẳng $AB,\,AD$ cùng vuông góc với $AA'$nhưng $AB$ không song song với $AD$àA sai.

Hai đường thẳng $AB,\,AD$ cùng tạo với đường thẳng$AA'$ một góc bằng nhau là ${90^0}$ nhưng $AB$ không song song với $AD$àC sai.

Hai đường thẳng $AB,\,AD$ thuộc $\left( {ABCD} \right)$và $\left( {ABCD} \right)//A'B'$ nhưng $\left( {AB,\,A'B'} \right) = {0^0},$$\,\left( {CD,\,A'B'} \right) = {90^0}$àD sai.

Vậy ta chọn đáp án B.

Câu 9/22

Trong không gian, cho ba đường thẳng phân biệt $a,$ $b,$ $c.$ Xét các mệnh đề:

                 i) Nếu $a$ và $b$ cùng nằm trong một mặt phẳng và cùng vuông góc với $c$ thì $a\parallel b.$

                 ii) Nếu \[a\parallel b\] và $c \bot a$ thì $c \bot b.$

                 iii) Nếu $\left( {\widehat {a,c}} \right) = \left( {\widehat {b,c}} \right)$ thì $a\parallel b.$

                 iv) Nếu $a$ và $b$ cùng nằm trong ${\rm{mp}}\left( \alpha \right)$ và $c\parallel \left( \alpha \right)$ thì $\left( {\widehat {a,c}} \right) = \left( {\widehat {b,c}} \right).$
Hỏi có bao nhiêu mệnh đề sai?

A. $1.$

B. $2.$

C. $3.$

D. $4.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/22

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$cạnh $a$, $M$ là trung điểm cạnh $CD$, $\alpha $ là góc tạo bởi $A'B$ và $D'M$. Tính ${\mathop{\rm Cos}\nolimits} \alpha $

A. $\cos \alpha = \frac{1}{2}$.

B. $\cos \alpha = \frac{{3\sqrt 5 }}{5}$.

C. $\cos \alpha = \frac{{\sqrt 2 }}{2}$.

D. $\cos \alpha = \frac{{\sqrt {10} }}{{10}}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/22

Cho tứ diện $ABCD$ có $AB = CD = 2a$. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm $BC$, $AD$. Biết rằng $MN = a\sqrt 3 $. Tính góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $CD$.

A. $45^\circ $.

B. $30^\circ $.

C. $60^\circ $.

D. $90^\circ $

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/22

Cho hình chóp $S.ABCD$ có tất cả các cạnh đều bằng $a$. Gọi $I$ và $J$ lần lượt là trung điểm của $SC$ và $BC$. Số đo của góc $(IJ,CD)$ bằng

A. \[60^\circ \].

B. \[45^\circ \].

C. \[30^\circ \].

D. \[90^\circ \].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/22

Cho hình chóp $S.ABCD$, có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $D$. Gọi $E$ là trung điểm của $AB$. Biết $AB = 2a,AD = DC = a$, đồng thời $SA \bot AB,SA \bot AD$ và $SA = \frac{{2a\sqrt 3 }}{3}$. Khi đó:

a) $(SB,DC) = \widehat {SBA}$

Đúng

Sai

b) $\tan \widehat {SBA} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$

Đúng

Sai

c) $DE//BC$

Đúng

Sai

(S D, B C) \approx 52, 42^{°}

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/22

Cho tứ diên $ABCD$ có $AB = AC = AD = 1$ và $\hat{B A C} = \hat{B A D} = 60^{°}, \hat{C A D} = 90^{°}$ . Gọi $I$ và $J$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$. Khi đó:

a) $CD = \sqrt 2 $

Đúng

Sai

b) Tam giác $BCD$ vuông cân tại $C$.

Đúng

Sai

c) $IJ \bot AB$

Đúng

Sai

d) $IJ \bot CD$

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/22

Cho hình lăng trụ tam giác $ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }$ có $A{A^\prime } \bot AB,A{A^\prime } \bot AC$ và tất cả các cạnh đều bằng $a$. Gọi $M$ là trung điểm $A{A^\prime }$. Khi đó:

a) $\left( {{A^\prime }B,{C^\prime }C} \right) = \widehat {A{A^\prime }B}$

Đúng

Sai

b) $\left( {{A^\prime }B,{C^\prime }C} \right) = 45^\circ $

Đúng

Sai

c) $\left( {{A^\prime }C,MB} \right) = \widehat {BAN}$

Đúng

Sai

\hat{B M N} \approx 42, 6^{°} .

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/22

Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt $a,b,c$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Nếu $a$ và $b$ cùng vuông góc với $c$ thì $a//b$.

Đúng

Sai

b) Nếu $a//b$ và $c \bot a$ thì $c \bot b$.

Đúng

Sai

c) Nếu góc giữa $a$ và $c$ bằng góc giữa $b$ và $c$ thì $a//b$.

Đúng

Sai

d) Nếu $a$ và $b$ cùng nằm trong mặt phẳng $\left( \alpha \right)//c$ thì góc giữa $a$ và $c$ bằng góc giữa $b$ và $c$.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/22

Cho hình lăng trụ tam giác $ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác cân $AB = AC = a$, $\hat{B A C} = 120^{°}$ , cạnh bên $A{A^\prime } = a\sqrt 2 $ và $A{A^\prime } \bot AB,A{A^\prime } \bot AC$. Tính góc giữa hai đường thẳng $AB\prime $ và $BC$.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/22

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$. Biết $SA \bot AB,SA \bot AC$ và $SC = a\sqrt 5 $. Tính góc giữa $SB$ và $CD$.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/22

Cho hình hộp $ABCD \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }$ có 6 mặt là hình vuông cạnh bằng $a$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của cạnh $A{A^\prime }$ và ${A^\prime }{B^\prime }$. Tính số đo góc giữa hai đường thẳng $MN$ và $BD$.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/22

Cho hình hộp $ABCD \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }$ có 6 mặt là hình vuông cạnh bằng $a$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của cạnh $A{A^\prime }$ và ${A^\prime }{B^\prime }$. Tính số đo góc giữa hai đường thẳng $MN$ và $BD$.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 14/22 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho hình lập phương \(ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\). Góc giữa \[AC\] và \[D{A_1}\] là

$Cho hình lập phương \(ABCD. A1B1C1D2. Góc giữa \[AC\] và \[D{A_1}\] là (ảnh 1)$