Câu hỏi:

22/02/2026 387

Cho hình lập phương $ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}$ có cạnh \[a\]. Gọi \[M\] là trung điểm \[AD\]. Khi đó $\tan \left( {{B_1}M,C{C_1}} \right)$ bằng:

A. \[\frac{{\sqrt 5 }}{2}\].

B. $\frac{{\sqrt 5 }}{5}$.

C. \[\frac{{2\sqrt 5 }}{5}\].

D. \[\frac{{\sqrt 5 }}{4}\].

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Hai đường thẳng vuông góc (có lời giải) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$Cho hình lập phương $ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}$ có cạnh \[a\]. (ảnh 1)$

Ta có: \[BM = \sqrt {A{M^2} + A{B^2}} = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\].
Vì $B{B_1}$ song song với $C{C_1}$ nên góc giữa hai đường thẳng ${B_1}M$ và $C{C_1}$ bằng góc giữa hai đường thẳng ${B_1}M$ và $B{B_1}$. Suy ra $\tan \left( {{B_1}M,C{C_1}} \right) = \tan \widehat {M{B_1}B} = \frac{{BM}}{{B{B_1}}} = \frac{{\sqrt 5 }}{2}$.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình lăng trụ tam giác $ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác cân $AB = AC = a$, $\hat{B A C} = 120^{°}$ , cạnh bên $A{A^\prime } = a\sqrt 2 $ và $A{A^\prime } \bot AB,A{A^\prime } \bot AC$. Tính góc giữa hai đường thẳng $AB\prime $ và $BC$.

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình lăng trụ tam giác ABC .A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân (ảnh 1)

Trong $(ABC)$, kẻ $AD$ sao cho $ACBD$ là hình bình hành.

Ta có: $BC//AD$ nên $\left( {A{B^\prime };BC} \right) = \left( {A{B^\prime };AD} \right) = \widehat {{B^\prime }AD}$.

Ta có: $AD = BC = a\sqrt 3 ,A{B^\prime } = \sqrt {A{B^2} + A{B^{\prime 2}}} = a\sqrt 3 $,

$D{B^\prime } = \sqrt {B{B^{\prime 2}} + A{C^2}} = a\sqrt 3 $.

Vậy tam giác ${B^\prime }AD$ đều nên $\hat{B^{'} A D} = 60^{°}$ .

Câu 2

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có \[SA = SB = SC = SD\] và đáy là hình vuông \[ABCD\] có cạnh bằng \[a\]. Gọi \[M\] và \[N\] lần lượt là trung điểm của \[AD\] và \[SD\]. Biết số đo của góc giữa hai đường thẳng \[MN,\,\,SC\] bằng \[90^\circ \]. Tính độ dài cạnh \[SA\].

$Cho hình chóp \[S.ABCD\] có \[SA = SB = SC = SD\] và đáy là hình vuông \[ABCD\] có cạnh bằng (ảnh 1)$

A. $2a$.

B. \[a\].

C. $a\sqrt 2 $.

D. $a\sqrt 3 $.

Lời giải

Do tứ giác \[ABCD\] là hình vuông cạnh \[a\] $ \Rightarrow AC = a\sqrt 2 $.

Từ giả thiết ta có $MN$ là đường trung bình của $\Delta DSA$$ \Rightarrow MN\parallel \,SA \Rightarrow \left( {MN,SC} \right) = \left( {SA,SC} \right) = 90^\circ \Rightarrow \widehat {ASC} = 90^\circ $.

Mà \[SA = SC \Rightarrow \]\[\Delta SAC\] vuông cân tại \[S\]. Suy ra \[SA = \frac{{AC}}{{\sqrt 2 }} = a\].

Câu 3

Cho hình hộp $ABCD \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }$ có 6 mặt là hình vuông cạnh bằng $a$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của cạnh $A{A^\prime }$ và ${A^\prime }{B^\prime }$. Tính số đo góc giữa hai đường thẳng $MN$ và $BD$.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình chóp $S.ABCD$, có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $D$. Gọi $E$ là trung điểm của $AB$. Biết $AB = 2a,AD = DC = a$, đồng thời $SA \bot AB,SA \bot AD$ và $SA = \frac{{2a\sqrt 3 }}{3}$. Khi đó:

a) $(SB,DC) = \widehat {SBA}$

Đúng

Sai

b) $\tan \widehat {SBA} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$

Đúng

Sai

c) $DE//BC$

Đúng

Sai

(S D, B C) \approx 52, 42^{°}

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$cạnh $a$, $M$ là trung điểm cạnh $CD$, $\alpha $ là góc tạo bởi $A'B$ và $D'M$. Tính ${\mathop{\rm Cos}\nolimits} \alpha $

A. $\cos \alpha = \frac{1}{2}$.

B. $\cos \alpha = \frac{{3\sqrt 5 }}{5}$.

C. $\cos \alpha = \frac{{\sqrt 2 }}{2}$.

D. $\cos \alpha = \frac{{\sqrt {10} }}{{10}}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình chóp $S.ABCD$ có tất cả các cạnh bằng nhau (hình vẽ minh hoạ). Số đo góc giữa hai đường thẳng \[SA\] và \[CB\] bằng

$Cho hình chóp $S.ABCD$ có tất cả các cạnh bằng nhau (hình vẽ minh hoạ). Số đo góc giữa hai đường thẳng \[SA\] và \[CB\] bằng (ảnh 1)$

A. ${90^0}$.

B. ${60^0}.$

C. ${45^0}$.

D. ${30^0}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình hộp $ABCD \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }$ có 6 mặt là hình vuông cạnh bằng $a$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của cạnh $A{A^\prime }$ và ${A^\prime }{B^\prime }$. Tính số đo góc giữa hai đường thẳng $MN$ và $BD$.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Tiếng Việt

Tiếng Anh

Cho hình lập phương \(ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) có cạnh \[a\]. Gọi \[M\] là trung điểm \[AD\]. Khi đó \(\tan \left( {{B_1}M,C{C_1}} \right)\) bằng:

Cho hình chóp \(S.ABCD\), có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(D\). Gọi \(E\) là trung điểm của \(AB\). Biết \(AB = 2a,AD = DC = a\), đồng thời \(SA \bot AB,SA \bot AD\) và \(SA = \frac{{2a\sqrt 3 }}{3}\). Khi đó:

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\)cạnh \(a\), \(M\) là trung điểm cạnh \(CD\), \(\alpha \) là góc tạo bởi \(A'B\) và \(D'M\). Tính \({\mathop{\rm Cos}\nolimits} \alpha \)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh bằng nhau (hình vẽ minh hoạ). Số đo góc giữa hai đường thẳng \[SA\] và \[CB\] bằng

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Chọn bộ sách