A. Trong không gian, nếu đường thẳng $a$ vuông góc với đường thẳng $b$ và đường thẳng$b$ vuông góc với đường thẳng $c$ thì đường thẳng $a$vuông góc với đường thẳng $c$.

B. Trong không gian, nếu đường thẳng $a$ vuông góc với đường thẳng $b$ và đường thẳng $b$ song song với đường thẳng $c$ thì đường thẳng $a$ vuông góc với đường thẳng $c$.

C. Trong không gian, nếu đường thẳng $a$ song song với đường thẳng $b$ và đường thẳng $b$vuông góc với đường thẳng $c$ thì đường thẳng $a$ cắt đường thẳng $c$ tại một điểm.

D. Trong không gian, cho ba đường thẳng $a,b,c$ vuông góc với nhau từng đôi một. Nếu có đường thẳng $d$ vuông góc với đường thẳng $a$ thì đường thẳng $d$ song song với $b$ hoặc $c$.

Lời giải

Theo cách xác định góc giữa hai đường thẳng trong không gian, vì $b//\;\;c$ nên ta có:

Góc giữa hai đường thẳng$a$và $b$ bằng góc giữa hai đường thẳng$a$và $c$. Suy ra chọn B

Câu 3/22

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

B. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau.

C. Một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của tam giác thì sẽ vuông góc với cạnh thứ ba của tam giác đó.

D. Hai đường thẳng vuông góc nếu góc giữa hai véc tơ chỉ phương của chúng bằng ${90^\bigcirc }$.

Lời giải

Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba có thể song song, cắt nhau hoặc chéo nhau.

Câu 4/22

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. Cho hai đường thẳng song song. Nếu một đường thẳng vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia.

B. Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì luôn cắt nhau.

C. Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai vectơ chỉ phương của chúng.

D. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

Lời giải

Mệnh đề A đúng.

Mệnh đề B sai vì hai đường thẳng vuông góc có thể chéo nhau.

Mệnh đề C sai vì góc giữa hai đường thẳng luôn nhỏ hơn hoặc bằng ${90^0}$còn góc giữa hai vectơ có thể là góc tù.

Mệnh đề D sai vì hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì có thể cắt nhau.

Câu 5/22

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy \[ABCD\] là hình bình hành (hình vẽ minh hoạ). Góc giữa hai đường thẳng \[SD\] và \[BC\] bằng

$Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy \[ABCD\] là hình bình hành (hình vẽ minh hoạ). (ảnh 1)$

A. Góc giữa hai đường thẳng \[SD\] và \[DC\].

B. Góc giữa hai đường thẳng \[SD\] và.\[AD\]

C. Góc giữa hai đường thẳng \[SD\] và \[BD\].

D. Góc giữa hai đường thẳng \[SD\] và \[SC\].

Lời giải

Chọn B

Do $BC\,{\rm{//}}\,AD$ nên góc giữa hai đường thẳng \[SD\] và \[BC\] bằng góc giữa hai đường thẳng \[SD\] và \[AD\].

Câu 6/22

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. Trong không gian, hai đường thẳng vuông góc với nhau có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.

B. Trong không gian, hai đường thẳng vuông góc với nhau thì phải cắt nhau.

C. Trong không gian, hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau.

D. Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

Lời giải

Chọn A

Ví dụ: Cho lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ ta có $AA' \bot DC$. Nhưng$AA'$ và $DC$ở vị trí chéo nhau. $\to$ B sai.

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: (ảnh 1)

Đáp án C sai do hai đường thẳng không có điểm chung thì song song hoặc chéo nhau.

Đáp án D, chẳng hạn: $AD$ và $CC'$ cùng vuông góc với $CD$ nhưng $AD$ không song song với $CC'$.

Vậy ta chọn đáp án A.

Câu 7/22

Cho lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\]. Trong số $5$ đường thẳng $AC',AB',BD,C'D,BC'$ có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với $A'C$.

A. \[1\].

B. \[2\].

C. \[3\].

D. \[4\].

Lời giải

Chọn D

$Cho lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\]. Trong số $5$ đường thẳng $AC',AB',BD,C'D,BC'$ (ảnh 1)$

Ta có: $A'C \bot \left( {BDC'} \right)$ vì $A'$ và $C$ cách đều ba đỉnh $B,D,C'$. Như vậy đường thẳng nào song song hoặc nằm trong $\left( {BDC'} \right)$ thì vuông góc với $A'C$. Đó là 4 đường thẳng $AB'\left( {AB'{\rm{//}}DC'} \right),BD,C'D$ và $BC'$.

Câu 8/22

Cho hình lập phương$ABCD.A'B'C'D'$(hình vẽ minh hoạ). Góc giữa hai đường thẳng $BD$ và $A'C'$ bằng

$Cho hình lập phương$ABCD.A'B'C'D'$(hình vẽ minh hoạ). (ảnh 1)$

A. Góc giữa hai đường thẳng $BD$ và $AC$.

B. Góc giữa hai đường thẳng $BD$ và $B'D'$.

C. Góc giữa hai đường thẳng $BD$ và $A'B'$.

D. Góc giữa hai đường thẳng $BD$ và $AC'$.

Lời giải

Chọn A

Do $A'C'\,{\rm{//}}\,AC$ nên góc giữa hai đường thẳng $BD$ và $A'C'$ bằng góc giữa hai đường thẳng $BD$

và $AC$.

Câu 9/22

Cho hình chóp $SABCD$ có tất cả các cạnh đều bằng $a$, và $O$ là tâm hình vuông $ABCD$. Gọi $M$ là trung điểm $AB$, $N$ là trung điểm $SB$. Gọi $\alpha $ là góc giữa hai đường thẳng $MN$ và $MO$. Khi đó $\cos \alpha $ bằng

A. $\frac{{\sqrt 3 }}{2}$.

B. $\frac{1}{2}$.

C. $\frac{{\sqrt 2 }}{2}$.

D. $\frac{{\sqrt 3 }}{6}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/22

Cho hình lập phương$ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}$(hình vẽ minh hoạ). Góc giữa hai đường thẳng $A{A_1}$ và $D{C_1}$ bằng

$Cho hình lập phương$ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}$(hình vẽ minh hoạ). (ảnh 1)$

A. Góc giữa hai đường thẳng $A{A_1}$ và \[D{D_1}\].

B. Góc giữa hai đường thẳng $A{A_1}$ và ${D_1}{C_1}$.

C. Góc giữa hai đường thẳng \[D{D_1}\] và $B{B_1}$.

D. Góc giữa hai đường thẳng $D{C_1}$ và \[D{D_1}\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/22

Cho tứ diện \[ABCD\] có \[AB = AC = AD\] và $\widehat {BAC} = \widehat {BAD} = 60^\circ $. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow {AB} $ và $\overrightarrow {CD} $?

A. \[45^\circ \].

B. \[120^\circ \].

C. \[90^\circ \].

D. \[60^\circ \].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/22

Cho tứ diện đều \[ABCD\], \[M\] là trung điểm của cạnh \[BC\]. Khi đó \[\cos \left( {AB,DM} \right)\] bằng

A. \[\frac{{\sqrt 3 }}{6}\].

B. \[\frac{1}{2}\].

C. \[\frac{{\sqrt 3 }}{2}\].

D. \[\frac{{\sqrt 2 }}{2}\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/22

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi cạnh $a$. Cho biết $SA = a\sqrt 3 $, $SA \bot AB,SA \bot AD$. Khi đó:

a) $(A B, S A) = 90^{°}$

Đúng

Sai

b) $SA \bot CD$

Đúng

Sai

c) $(SD,BC) = (SD,CD)$

Đúng

Sai

d) \[\widehat {SDA} = 60^\circ \]

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/22

Cho tứ diện đều $ABCD$ có các cạnh bằng $a$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$. Khi đó:

a) $NA = NB = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}$

Đúng

Sai

b) $MN = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}$

Đúng

Sai

c) $\overrightarrow {MN} \cdot \overrightarrow {BC} = \frac{{{a^2}}}{3}$

Đúng

Sai

d) Góc giữa đường thẳng $MN$ và $BC$ bằng $45^\circ $

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/22

Cho hình lập phương $ABCDA'B'C'D'$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Góc giữa hai đường thẳng $B'D'$và $AA'$bằng $60^\circ $.

Đúng

Sai

b) Góc giữa hai đường thẳng $AC$và $B'D'$bằng $90^\circ $.

Đúng

Sai

c) Góc giữa hai đường thẳng $AB$và $D'C$bằng $45^\circ $.

Đúng

Sai

d) Góc giữa hai đường thẳng $D'C$và $A'C'$bằng $60^\circ $.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/22

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy là hình vuông tâm $O$, cạnh $AB = a$. Cạnh bên $SA = \sqrt 2 .SC$ và $SB = SD = a$ ( hình vẽ tham khảo). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

$Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy là hình vuông tâm $O$, cạnh $AB = a$. (ảnh 1)$

a) $SB \bot SD$.

Đúng

Sai

b) $BD \bot SA$.

Đúng

Sai

c) $BD \bot SO$.

Đúng

Sai

d) $SO \bot AC$.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/22

Cho hình chóp $S.ABC$ có $AB = AC,\widehat {SAC} = \widehat {SAB}$. Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng $SA$ và $BC$.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/22

Cho hình hộp $ABCD \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }$ có 6 mặt là hình vuông. Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng ${A^\prime }{C^\prime }$ và $BD$.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/22

Cho hình hộp $ABCD \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }$ có 6 mặt là hình vuông. Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng $AC$ và $A'D$ ?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/22

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a\sqrt 2 $, biết $SA = a$, $SC = a\sqrt 3 $. Gọi $M,N$ theo thứ tự là trung điểm các cạnh $AD,SD$. Tìm góc của hai đường thẳng $MN$ và $SC$.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 14/22 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán