khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 11
  3. Toán

Câu hỏi:

23/02/2026 261 Lưu

Cho tứ diên \(ABCD\) có \(AB = AC = AD = 1\) và BAC^=BAD^=60°,CAD^=90°. Gọi \(I\) và \(J\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(CD\). Khi đó:

a) \(CD = \sqrt 2 \)

Đúng
Sai

b) Tam giác \(BCD\) vuông cân tại \(C\).

Đúng
Sai

c) \(IJ \bot AB\)

Đúng
Sai
d) \(IJ \bot CD\)
Đúng
Sai
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Hai đường thẳng vuông góc (có lời giải) !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) Đúng

b) Sai

c) Đúng

d) Đúng
Cho tứ diên \(ABCD\) có \(AB = AC = AD = 1\) (ảnh 1)

Các tam giác \(ABC\) và \(ABD\) cân tại \(A\) và có góc \({60^0}\) nên hai tam giác \(ABC\) và \(ABD\) đều cạnh bằng 1.

Tam giác \(ACD\) vuông cân tại \(A\)có:

\(CD = \sqrt {{1^2} + {1^2}}  = \sqrt 2 \)

Tam giác \(BCD\) có:

\(\begin{array}{l}B{C^2} = 1,B{D^2} = 1,C{D^2} = 2\\{\rm{hay}}\,B{C^2} + B{D^2} = C{D^2}\end{array}\)

suy ra tam giác \(BCD\) vuông cân tại \(B\).

Ta có: \(AJ = BJ = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) nên tam giác \(JAB\) cân tại \(J\).

Mặt khác \(I\) là trung điểm \(AB\) nên \(IJ \bot AB\).

Tam giác \(ABC\) và \(ABD\) đều cạnh 1 nên \(CI = DI = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).

Vì vậy tam giác \(ICD\) cân tại \(I\), mà \(J\) là trung điểm \(CD\) nên \(IJ \bot CD\)

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình lăng trụ tam giác \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có đáy \(ABC\) là tam giác cân \(AB = AC = a\), BAC^=120°, cạnh bên \(A{A^\prime } = a\sqrt 2 \) và \(A{A^\prime } \bot AB,A{A^\prime } \bot AC\). Tính góc giữa hai đường thẳng \(AB\prime \) và \(BC\).

Lời giải

Cho hình lăng trụ tam giác ABC .A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân (ảnh 1)

Trong \((ABC)\), kẻ \(AD\) sao cho \(ACBD\) là hình bình hành.

Ta có: \(BC//AD\) nên \(\left( {A{B^\prime };BC} \right) = \left( {A{B^\prime };AD} \right) = \widehat {{B^\prime }AD}\).

Ta có: \(AD = BC = a\sqrt 3 ,A{B^\prime } = \sqrt {A{B^2} + A{B^{\prime 2}}}  = a\sqrt 3 \),

\(D{B^\prime } = \sqrt {B{B^{\prime 2}} + A{C^2}}  = a\sqrt 3 \).

Vậy tam giác \({B^\prime }AD\) đều nên B'AD^=60°.

Câu 2

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có \[SA = SB = SC = SD\] và đáy là hình vuông \[ABCD\] có cạnh bằng \[a\]. Gọi \[M\] và \[N\] lần lượt là trung điểm của \[AD\] và \[SD\]. Biết số đo của góc giữa hai đường thẳng \[MN,\,\,SC\] bằng \[90^\circ \]. Tính độ dài cạnh \[SA\].

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có \[SA = SB = SC = SD\] và đáy là hình vuông \[ABCD\] có cạnh bằng (ảnh 1)
A. \(2a\).         
B. \[a\].           
C. \(a\sqrt 2 \). 
D. \(a\sqrt 3 \).

Lời giải

Do tứ giác \[ABCD\] là hình vuông cạnh \[a\] \( \Rightarrow AC = a\sqrt 2 \).

Từ giả thiết ta có \(MN\) là đường trung bình của \(\Delta DSA\)\( \Rightarrow MN\parallel \,SA \Rightarrow \left( {MN,SC} \right) = \left( {SA,SC} \right) = 90^\circ  \Rightarrow \widehat {ASC} = 90^\circ \).

Mà \[SA = SC \Rightarrow \]\[\Delta SAC\] vuông cân tại \[S\]. Suy ra \[SA = \frac{{AC}}{{\sqrt 2 }} = a\].

Câu 3

Cho hình hộp \(ABCD \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\) có 6 mặt là hình vuông cạnh bằng \(a\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của cạnh \(A{A^\prime }\) và \({A^\prime }{B^\prime }\). Tính số đo góc giữa hai đường thẳng \(MN\) và \(BD\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\)cạnh \(a\), \(M\) là trung điểm cạnh \(CD\), \(\alpha \) là góc tạo bởi \(A'B\) và \(D'M\). Tính \({\mathop{\rm Cos}\nolimits} \alpha \)
A. \(\cos \alpha  = \frac{1}{2}\).       
B. \(\cos \alpha  = \frac{{3\sqrt 5 }}{5}\).           
C. \(\cos \alpha  = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).      
D. \(\cos \alpha  = \frac{{\sqrt {10} }}{{10}}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình chóp \(S.ABCD\), có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(D\). Gọi \(E\) là trung điểm của \(AB\). Biết \(AB = 2a,AD = DC = a\), đồng thời \(SA \bot AB,SA \bot AD\) và \(SA = \frac{{2a\sqrt 3 }}{3}\). Khi đó:

a) \((SB,DC) = \widehat {SBA}\)

Đúng
Sai

b) \(\tan \widehat {SBA} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

Đúng
Sai

c) \(DE//BC\)

Đúng
Sai
d) (SD,BC)≈52,42°
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh bằng nhau (hình vẽ minh hoạ). Số đo góc giữa hai đường thẳng \[SA\] và \[CB\] bằng

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh bằng nhau (hình vẽ minh hoạ). Số đo góc giữa hai đường thẳng \[SA\] và \[CB\] bằng (ảnh 1)
A. \({90^0}\). 
B. \({60^0}.\) 
C. \({45^0}\). 
D. \({30^0}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình hộp \(ABCD \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\) có 6 mặt là hình vuông cạnh bằng \(a\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của cạnh \(A{A^\prime }\) và \({A^\prime }{B^\prime }\). Tính số đo góc giữa hai đường thẳng \(MN\) và \(BD\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack72. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập