Câu hỏi:

23/02/2026 719

Cho lăng trụ đứng $ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }$ có đáy là tam giác vuông tại $A$, biết $AB = a$, $AC = a\sqrt 3 $ và $((A C B^{'}), (A B B^{'} A^{'})) = 60 °$ . Khi đó:

a) ${A^\prime }A \bot (ABC)$

Đúng

Sai

b) $\left( {\left( {AC{B^\prime }} \right),\left( {AB{B^\prime }{A^\prime }} \right)} \right) = 60^\circ $.

Đúng

Sai

c) $((A C C^{'} A^{'}), (B C C^{'} B^{'})) = 30^{°}$

Đúng

Sai

d) Tổng diện tích ba mặt bên của hình lăng trụ đã cho bằng \((3\sqrt 3 + 3){a^2}\

Đúng

Sai

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Hai mặt phẳng vuông góc (có lời giải) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Đúng

b) Sai

c) Đúng

d) Đúng

Vì $ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }$ là lăng trụ đứng nên ${A^\prime }A \bot (ABC) \Rightarrow {A^\prime }A \bot AC$.

Mặt khác $AB \bot AC$.

Vì vậy $AC \bot \left( {AB{B^\prime }{A^\prime }} \right)$, mà $AC \subset \left( {AC{B^\prime }} \right)$ nên $\left( {AC{B^\prime }} \right) \bot \left( {AB{B^\prime }{A^\prime }} \right)$.

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A (ảnh 1)

Ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{C{C^\prime } = \left( {AC{C^\prime }{A^\prime }} \right) \cap \left( {BC{C^\prime }{B^\prime }} \right)}\\{AC \bot C{C^\prime },BC \bot C{C^\prime }}\\{AC \subset \left( {AC{C^\prime }{A^\prime }} \right),BC \subset \left( {BC{C^\prime }{B^\prime }} \right)}\end{array}} \right.$

$ \Rightarrow \left( {\left( {AC{C^\prime }{A^\prime }} \right),\left( {BC{C^\prime }{B^\prime }} \right)} \right) = (AC,BC) = \widehat {ACB}$

Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có: $\tan \hat{A C B} = \frac{A B}{A C} = \frac{a}{a \sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} \Rightarrow \hat{A C B} = 30^{°}$

Vậy $((A C C^{'} A^{'}), (B C C^{'} B^{'})) = \hat{A C B} = 30^{°}$

$\begin{array}{l} Ta có: \{\begin{cases} A C = (A C B^{'}) \cap (A B C) \\ A B ⊥ A C, A B^{'} ⊥ A C \\ A B \subset (A B C), A B^{'} \subset (A C B^{'}) \end{cases} \\ \Rightarrow ((A C B^{'}), (A B C)) = (A B^{'}, A B) = \hat{B A B^{'}} = 60^{°} . \end{array}$

Tam giác $AB{B^\prime }$ vuông tại $B$ có:

$B B^{'} = A B \tan 60^{°} = a \sqrt{3} .$

Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có:

$BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = 2a.$

Tổng diện tích các mặt bên của hình lăng trụ:

$a \cdot a\sqrt 3 + 2a \cdot a\sqrt 3 + a\sqrt 3 \cdot a\sqrt 3 = (3\sqrt 3 + 3){a^2}$

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật với $AB = a$, $AD = a\sqrt 3 $. Biết $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA = a\sqrt 3 $. Khi đó:

a) $((S A B), (A B C D)) = 90^{°}$

Đúng

Sai

b) $((SBC),(ABCD)) = \widehat {SAB}$

Đúng

Sai

c) $((S B C), (A B C D)) = 60^{°}$

Đúng

Sai

((S B D), (A B C D)) \approx 69, 43^{°}

Đúng

Sai

Lời giải

a) Đúng

b) Sai

c) Đúng

b) Sai

$Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật với $AB = a$, $AD = a căn bâc hai 3 $ (ảnh 1)$

Ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{SA \bot (ABCD)}\\{SA \subset (SAB)}\end{array} \Rightarrow (SAB) \bot (ABCD)} \right.$ hay $((S A B), (A B C D)) = 90^{°}$

Ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BC \bot AB}\\{BC \bot SA({\rm{ do }}SA \bot (ABCD))}\end{array} \Rightarrow BC \bot (SAB) \Rightarrow BC \bot SB} \right.$.

Khi đó: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BC = (SBC) \cap (ABCD)}\\{AB \bot BC,SB \bot BC}\\{AB \subset (ABCD),SB \subset (SBC)}\end{array}} \right.$

$ \Rightarrow ((SBC),(ABCD)) = (SB,AB) = \widehat {SBA}$ (góc $\widehat {SBA}$ nhọn vì $\hat{S A B} = 90^{°}$

Tam giác $SAB$ vuông tại $A$ có: $\tan \hat{S B A} = \frac{S A}{A B} = \frac{a \sqrt{3}}{a} = \sqrt{3} \Rightarrow \hat{S B A} = 60^{°}$

Vậy $((S B C), (A B C D)) = \hat{S B A} = 60^{°}$

Kẻ đường cao $AK$ của tam giác $ABD$.

Ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BD \bot AK}\\{BD \bot SA}\end{array} \Rightarrow BD \bot (SAK) \Rightarrow BD \bot SK} \right.$.

Khi đó: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{(SBD) \cap (ABCD) = BD}\\{AK \bot BD,SK \bot BD}\\{AK \subset (ABCD),SK \subset (SBD)}\end{array}} \right.$

$ \Rightarrow ((SBD),(ABCD)) = (SK,AK) = \widehat {SKA}$ (góc $\widehat {SKA}$ nhọn vì $\hat{S A K} = 90^{°}$

Tam giác $ABD$ vuông tại $A$ có đường cao $AK$ nên

$\tan \hat{S K A} = \frac{S A}{A K} = \frac{a \sqrt{3}}{\frac{a \sqrt{3}}{2}} = 2 \Rightarrow \hat{S K A} \approx 63, 43^{°}$

Tam giác $SAK$ vuông tại $A$ có: $\tan \widehat {SKA} = \frac{{SA}}{{AK}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}} = 2 \Rightarrow \widehat {SKA} \approx 63,{43^^\circ }$.

Vậy $((S B D), (A B C D)) = \hat{S K A} ≃ 63, 43^{°}$

Câu 2

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA = a$. Khi đó:

a) $((S C D), (A B C D)) = 45^{°} .$

Đúng

Sai

b) $((SBD),(ABCD)) = \widehat {SOA}$

Đúng

Sai

c) $((S B D), (A B C D)) \approx 58, 74^{°} .$

Đúng

Sai

d) $(SBD) \bot (SAC)$

Đúng

Sai

Lời giải

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

b) Đúng

a) Ta có: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{CD \bot AD}\\{CD \bot SA({\rm{ do }}SA \bot (ABCD))}\end{array} \Rightarrow CD \bot (SAD) \Rightarrow CD \bot SD} \right.\].

$\begin{array}{l}{\rm{ Khi d\'o : }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{(SCD) \cap (ABCD) = CD}\\{AD \bot CD,SD \bot CD}\\{AD \subset (ABCD),SD \subset (SCD)}\end{array}} \right.\\ \Rightarrow ((SCD),(ABCD)) = (SD,AD) = \widehat {SDA}.\end{array}$

Tam giác $SAD$ vuông tại $A$ có: $\tan \hat{S D A} = \frac{S A}{A D} = \frac{a}{a} = 1 \Rightarrow \hat{S D A} = 45^{°}$

Vậy $((S C D), (A B C D)) = \hat{S D A} = 45^{°} .$

b) Gọi $O$ là tâm hình vuông $ABCD$.

$\begin{array}{l}{\rm{ Ta co\`u : }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BD \bot AC{\rm{ (hai \~n \"o \^o {\o}ng che\`u o trong h\`i nh vuo\^a ng) }}}\\{BD \bot SA({\rm{ do }}SA \bot (ABCD))}\end{array}} \right.\\ \Rightarrow BD \bot (SAC) \Rightarrow BD \bot SO.\end{array}$

$Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA = a$. Khi đó: (ảnh 1)$

Khi đó ${\rm{ }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{(SBD) \cap (ABCD) = BD}\\{OA \bot BD,SO \bot BD}\\{OA \subset (ABCD),SO \subset (SBD)}\end{array}} \right.$

$ \Rightarrow ((SBD),(ABCD)) = (SO,OA) = \widehat {SOA}$

Hình vuông $ABCD$ có đường chéo $AC = a\sqrt 2 \Rightarrow OA = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}$.

Tam giác $SAO$ vuông tại $A$ có: $\tan \hat{S O A} = \frac{S A}{O A} = \frac{a}{\frac{a \sqrt{2}}{2}} = \sqrt{2} \Rightarrow \hat{S O A} \approx 54, 74^{°}$

Vậy $((S B D), (A B C D)) = \hat{S O A} \approx 54, 74^{°} .$

c) Theo câu b) thì $BD \bot (SAC)$, mà $BD \subset (SBD)$ nên $(SBD) \bot (SAC)$.

Câu 3

Độ dốc của mái nhà, mặt sân, con đường thẳng là tang của góc tạo bởi mái nhà mặt sân, con đường thẳng đó với mặt phẳng nằm ngang. Độ dốc của đường thẳng dành cho người khuyết tật được quy định là không quá $\frac{1}{{12}}$. Hỏi theo đó, góc tạo bởi đường dành cho người khuyết tật và mặt phẳng nằm ngang không vượt quá bao nhiêu độ? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy. (tham khảo hình vẽ dưới)

$Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, cạnh bên $SA$ vuông (ảnh 1)$

Khi đó số đo góc giữa hai mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ và $\left( {SAC} \right)$ là

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật và \[SA\] vuông góc với \[(ABCD)\]. Khi đó, mặt phẳng$(SCD)$ vuông góc với mặt phẳng

A. \[(SBC)\].

B. \[(SAC)\].

C. \[(SAD)\].

D. \[(ABCD)\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy. (tham khảo hình vẽ dưới)

$Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy. (tham khảo hình vẽ dưới) (ảnh 1)$

Khi đó số đo góc giữa hai mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ và $\left( {ABC} \right)$ là

A. \[{45^{}}\].

B. \[{90^0}\].

C. \[{30^0}\].

D. \[{60^0}\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Kim tự tháp Kheops - Ai Cập có dạng hình chóp đều, đáy là hình vuông, mỗi cạnh bên của kim tự tháp dài $214\;m$, cạnh đáy của nó dài $230\;m$. Cho biết thể tích của khối chóp là $V = \frac{1}{3}Sh$, trong đó $S$ là diện tích mặt đáy, $h$ là chiều cao của hình chóp. Tính thể tích của khối kim tự tháp trên (tính theo ${m^3}$, kết quả làm tròn đến hàng trăm).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

ĐGNL-ĐGTD

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Toán

Toán

Toán

Tiếng Việt

Tiếng Anh

Cho lăng trụ đứng \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có đáy là tam giác vuông tại \(A\), biết \(AB = a\), \(AC = a\sqrt 3 \) và ACB',ABB'A'=60°. Khi đó:

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật với \(AB = a\), \(AD = a\sqrt 3 \). Biết \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = a\sqrt 3 \). Khi đó:

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = a\). Khi đó:

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy. (tham khảo hình vẽ dưới) Khi đó số đo góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAC} \right)\) là

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật và \[SA\] vuông góc với \[(ABCD)\]. Khi đó, mặt phẳng\((SCD)\) vuông góc với mặt phẳng

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy. (tham khảo hình vẽ dưới) Khi đó số đo góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) là

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Cho lăng trụ đứng \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có đáy là tam giác vuông tại \(A\), biết \(AB = a\), \(AC = a\sqrt 3 \) và $((A C B^{'}), (A B B^{'} A^{'})) = 60 °$ . Khi đó: